Всі дійсні корені рівняння містяться в інтервалі , де і .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

11) Щоб відокремити дійсні корені многочлена необхідно знайти інтервали, у яких …

а) не лежить жодного кореня;

б) лежить один корінь;

в) лежать два кореня;

г) лежать всі корені.

12) Якщо , зростаючи, проходить через корінь якої-небудь проміжної функції ряду, але не проходить через корінь , то число змін знаків у ряді Штурма при цьому …

а) не зміниться;

б) зросте на 1;

в) зменшиться на 1.

13) Якщо і () – довільні дійсні числа, які не є коренями , то число дійсних коренів многочлена в інтервалі () дорівнює …, де і є число змін знаків у ряді Штурма відповідно у точках і :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

14) Яким є поле розкладу многочлена :

а) Z;

б) Q;

в) R;

г) C.

15) Яким є поле розкладу многочлена :

а) Z;

б) Q;

в) R;

г) C.

16) Яким є поле розкладу многочлена :

а) Z;

б) Q;

в) R;

г) C.

17) Коренем многочлена
є …

а) ;

б) 3;

в) ;

г) .

18) Чи є звідним над полем С многочлен :

а) так;

б) ні;

в) при певному ;

г) можливо.

19) Яке максимальне число змін знаків може мати многочлен
-го степеня:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

20) Щоб дріб , де () = 1 було коренем рівняння з цілими коефіцієнтами необхідно, щоб … многочлена , а - …

а) було дільником вільного члена, а було б дільником старшого коефіцієнта;

б) було дільником старшого коефіцієнта, а було б дільником вільного члена;

в) було дільником вільного члена, а не було б дільником старшого коефіцієнта;

г) не було б дільником вільного члена, а було б дільником старшого коефіцієнта.

21) Щоб дріб , де () = 1 був раціональним коренем многочлена з цілими коефіцієнтами , необхідно, щоб при довільному цілому число
ділилося на …

а) , де 0;

б) , де 0;

в) , де 0;

г) , де 0.

22) Якщо в многочлені з цілими коефіцієнтами коефіцієнти діляться на деяке просте число , причому …, а старший коефіцієнт …, то многочлен незвідний у полі раціональних чисел:

а) не ділиться на , і не ділиться на ;

б) не ділиться на , і не ділиться на ;

в) не ділиться на , і не ділиться на ;

г) не ділиться на , і не ділиться на .

23) Многочлени і з кільця є взаємно простими. Чи можуть вони мати спільний комплексний корінь :

а) так;

б) ні;

в) при певному ;

г) при певному .

24) Чи може незвідний у кільці многочлен мати кратні комплексні корені :

а) так;

б) ні;

в) при певному ;

г) при певному .

25) Нехай є многочлен . Яка заміна приводить до многочлена виду :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

26) Якщо , зростаючи, проходить через корінь многочлена , то число змін знаків у ряді Штурма …

а) не зміниться;

б) зменшиться на 1;

в) збільшиться на 1.

27) Задача 1: знайти многочлен найменшого степеня, в якого число є трикратним коренем, -5 – двократним, а 3 є простим коренем:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

28) Задача 2: знайти суму квадратів коренів многочлена :

а) ;

б) ;

в) .

29) Задача 3: розв’язати рівняння :

а) ;

б) ;

в) .

30) Задача 4: відокремити дійсні корені многочлена :

а) один комплексний корінь в інтервалі ;

б) два дійсних кореня в інтервалі ;

в) один дійсний корінь в інтервалі .

31) Задача 5: знайти всі раціональні корені многочлена :

а) ;

б) ;

в) раціональних коренів немає.

ТЕСТ 4

Дата добавления: 2015-08-21