Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод варіації довільних сталих.

Читайте также:
  1. I. Методы перехвата.
  2. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  3. I. Организационно-методический раздел
  4. I. Организационно-методический раздел
  5. II. Метод и Материал
  6. II. Методические основы проведения занятий по экологическим дисциплинам в системе высшего профессионального образования
  7. II. Методы несанкционированного доступа.

Частковий розв’язок неоднорідного рівняння будемо знаходити у вигляді загального розв’язку відповідного однорідного рівняння, вважаючи, що є функціями від х. При такому підході замість однієї невідомої функції з’являється п невідомих функцій, тому для їх знаходження треба скласти систему із п рівнянь. Недостаючі п-1 рівнянь виберемо так, щоб похідна 1, 2 … п порядку мала найбільший простий вигляд.

Перше рівняння беремо у вигляді:

Перше:

Тоді для першої похідної залишиться

, тоді

Друге: і т.д.

(n-1):

Підставимо в L[y]

Аналогічно

Тоді рівняння буде мати вигляд:

Так як є ФСР, то

,

Запишемо систему, для визначення функцій

 

Відносно похідних - це лінійна система з n рівнянь з n невідомими.

Визначник системи:

Це визначник Вронського, а так як - ФСР, тому він не дорівнює 0.

Тоді система має єдиний розв’язок.

,

Підставимо в

 

 


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 184 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Існування загального розв’язку | Теорема Арцела | Доведення теореми Піано | Особливі точки | Інтегруючий множник | Рівняння, які не розв’язані відносно похідної | Визначник Вронського | Фундаментальна система розв’язків | Теорема. | Пониження порядку лінійно однорідного диференційного рівняння |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Неоднорідне лінійне рівняння n-го порядку| Лінійні диференційні рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)