Рівняння, які не розв’язані відносно похідної

F()=0

Прийоми розв’язання:

1) Розв’язати відносно похідної

2) Розв’язати відносно х:

Заміна:

Розглянемо, що є три незалежні одна від одної змінні: x,y,p

Отримали звичайне диференціальне рівняння:

, де с – const. Отримаємо - розв’язок нашого рівняння в параметричному вигляді.

3) Розв’язати відносно y:

Заміна:

Проінтегруємо і отримаємо:

- розв’язок у параметричному вигляді

Окремі випадки:

1) рівняння Лагранжа

2) рівняння Клеро

Заміна:

,

Рівняння вищих порядків, що допускають зниження порядку

, визначає max порядок

1) Немає в рівнянні похідних менше (к)-ого поряку:

Заміна: , тоді:

; …;

Отримали

2) Немає x в рівнянні:

Припускаємо, що , =

= =

Однорідні рівняння вищих порядків

Функція буде називатися однорідною, якщо при заміні , , , вона дорівнює

= .

Якщо ми маємо однорідне рівняння, то робимо заміну:

Дата добавления: 2015-08-13