Інтегруючий множник

- симетричний вид.

x,y – не виділено, де функція, а де аргумент.

Якщо є функція в якої є похідні першого порядку, то

Якщо можна підібрати

, , то і

Рівняння повних диференціалів.

З’ясуємо і

Отримаємо умову при якій наше рівняння буде рівнянням в повних диференціалах

Достатність цієї умови:

Нехай функції N і M такі,що умова виконана.

Зафіксуємо у.

Тоді N і M залежать від х

,

Знайдемо . Знайдемо похідну по у.

Теорема. Для функцій M i N, які задовольняють теоремам існування, інтегруючий множник завжди існує.

Доведення.

Існує розв’язок , тоді з розв’язку можемо записати рівність:

, тоді

- це рівні відношення, які стоять в правій частині останньої рівності.

Якщо не виконується умова

розглянемо розвязок цього рівняння.

Будемо шукати окремі випадки

Якщо вважати

Дата добавления: 2015-08-13