Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Інтегруючий множник

- симетричний вид.

x,y – не виділено, де функція, а де аргумент.

Якщо є функція в якої є похідні першого порядку, то

Якщо можна підібрати

, , то і

Рівняння повних диференціалів.

З’ясуємо і

Отримаємо умову при якій наше рівняння буде рівнянням в повних диференціалах

Достатність цієї умови:

Нехай функції N і M такі,що умова виконана.

Зафіксуємо у.

Тоді N і M залежать від х

 

,

Знайдемо . Знайдемо похідну по у.

 

Теорема. Для функцій M i N, які задовольняють теоремам існування, інтегруючий множник завжди існує.

Доведення.

Існує розв’язок , тоді з розв’язку можемо записати рівність:

, тоді

- це рівні відношення, які стоять в правій частині останньої рівності.

Якщо не виконується умова

розглянемо розвязок цього рівняння.

Будемо шукати окремі випадки

Якщо вважати


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 97 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Цензура | Заново испытываемый дефицит. Более дорогое печенье и гражданский конфликт | Конкуренция из-за ограниченных ресурсов. Глупая ярость | Критическое мышление | Примитивный автоматизм | Современный автоматизм | Стереотипы должны быть священными | Існування загального розв’язку | Теорема Арцела | Доведення теореми Піано |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Особливі точки| Рівняння, які не розв’язані відносно похідної

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)