Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Доведення теореми Піано

Читайте также:
  1. Ефірне мовлення і доведення до відома публіки
  2. Основні теореми про границі. Чудові границя
  3. Пряме доведення

Розглянемо проміжок і на ньому будемо розглядати ламані.

Розглянемо

n=1

n=2

Поділимо проміжок на 2 частини і отримаємо x1= x0+ . На ньому

При ми розбиваємо проміжок на частин і в кожній з них проводимо ланку ламаної.

Для Mh – за лемою.

М

Всі кутові коефіцієнти ламаної задовольняють умові М. Тобто всі ламані належать області D. Утворимо функціональну послідовність Із виду цієї послідовності: вона рівномірно обмежена. Розглянемо – з леми. Тобто функції рівностепенево-неперервні.

Тоді . А тоді за теоремою Арцела із неї можна виділити підпослідовність. рівномірно збігається до на () Залишилось довести, що функція у= – це розв’язок диференційного рівняння. Оскільки , тоді якщо розглянемо , . Таким чином функція задовольняє початковій умові.

Треба показати, що функція в будь-якій точці () має похідну, що дорівнює ,. Функція - неперервна, тоді . Візьмемо і задамо х приріст і зафіксуємо його: 0< <h1.

Для існування похідної досить показати:

< : <

Розглянемо цей модуль

+ + <

- рівномірно збігається до :

і можна записати:

Якщо розглянемо

, оскільки значення ламаної співпадають зі значеннями функції в цих точках.


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 88 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Реактивное сопротивление взрослых. Любовь, оружие и стиральные порошки | ОТЧЕТ ЧИТАТЕЛЯ | Цензура | Заново испытываемый дефицит. Более дорогое печенье и гражданский конфликт | Конкуренция из-за ограниченных ресурсов. Глупая ярость | Критическое мышление | Примитивный автоматизм | Современный автоматизм | Стереотипы должны быть священными | Існування загального розв’язку |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема Арцела| Особливі точки

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.014 сек.)