Існування загального розв’язку

Продовження розв’язку

Оскільки ця точка належить області D. Тоді для цієї точки ми можемо знайти прямокутник, в якому існує єдиний розв’язок . Знову беручи точку на правій границі ми знову знайдемо точку. Продовжуючи цей процес неперервно, ми можемо наблизитись до границь D за допомогою прямокутних областей. Так як складові цих областей мають спільні частини, в яких розв’язки співпадають, то побудована таким чином функція буде єдина в усій області D.

Існування загального розв’язку

Припустимо, що – параметр, який може приймати значення з області.

Для кожного з цих значень ми можемо довести теорему існування і єдиності. Тоді наша функція буде залежати від

Тобто існує загальний розв’язок.

Конструктивність методу доведення теореми існування і єдиності полягає в тому, що воно є основою для розробки методів наближеного інтегрування диференційних рівнянь.

Дата добавления: 2015-08-13