Критерій загальності розв’язку

Критерій загальності розв’язку – це можливість отримати з нього всі частинні розв’язки. При цьому частинні розв’язки отримаємо з додаткових умов.

Умови Коші:

У випадку, якщо всі функції є аналітичними, то доведено існування розвязку такої задачі.

Рівняння першого порядку

Доведення існування такого розв’язку буде випливати з метода його побудови за допомогою інтегрування звичайних диференційних рівнянь.

В загальному випадку

З геометричної точки зору:

Поверхня, що відповідає називається інтегральною поверхнею, а розв’язок рівняння називається знаходження інтегральної площини.

Задача Коші в побудові інтегральної поверхні, що проходить через задану лінію

Така постановка задачі звужує загальність, так як ми шукаємо площину, що проходить через «плоску» лінію, що проходить через площину х=х₀

Характеристики даного рівняння – це такі криві початкових даних, через які проходить нескінченна кількість інтегральних поверхонь.

Дата добавления: 2015-08-13