Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Властивості першого інтеграла

Читайте также:
  1. Біоценоз як природна система. Класифікація біоценозів. Властивості біоценозів.
  2. Будова та фізичні властивості речовин.
  3. Висновки до першого розділу
  4. Властивості пари, рідин і твердих тіл
  5. Властивості пари, рідин і твердих тіл
  6. ВЛАСТИВОСТІ ПАРІВ , РІДИН І ТВЕРДИХ ТІЛ
  7. ВЛАСТИВОСТІ ПАРІВ, РІДИН І ТВЕРДИХ ТІЛ

1.Існує нескінченна кількість систем перших інтегралів.

Нехай функція довільна неперервна функція своїх аргументів. Тоді підставимо замість аргументів: [ ]

Якщо замість ми підставимо частинний розв’язок системи (1), то кожна з функцій перетворюється в const, тобто і наша функція також const.

2.Аналітична ознака першого інтеграла

Ця рівність є необхідною і достатньою умовою, щоб рівність вигляду =с являла собою перший інтеграл даної системи.

3.Побудова загального розв’язку, якщо відомі n перших незалежних інтегралів системи.

Якщо відома система (3) і всі незалежні, тобто , це означає, що ми можемо розв’язати цю систему відносно , які залежать від с12,…,сn, і отримати побудову загального розв’язку. Якщо відомі n перших незалежних інтегралів, то це рівносильне тому, що система проінтегрована, а тобто розв’язана.

4.Якщо відомий один перший інтеграл, то порядок системи можна понизити на 1.

Нехай відомий , то ми можемо одну з функцій виразити і підставити у всю систему, що й знизить порядок.

Аналогічно, якщо відомо к перших інтегралів, то порядок системи знижується на к одиниць.


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 62 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Рівняння, які не розв’язані відносно похідної | Визначник Вронського | Фундаментальна система розв’язків | Теорема. | Пониження порядку лінійно однорідного диференційного рівняння | Неоднорідне лінійне рівняння n-го порядку | Метод варіації довільних сталих. | Лінійні диференційні рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами | Рівняння Беселя, Ейлера). | Системи звичайних диференційних рівнянь |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Поняття про перший інтеграл| Симетрична форма системи звичайних диференційних рівнянь.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)