Властивості першого інтеграла

1.Існує нескінченна кількість систем перших інтегралів.

Нехай функція довільна неперервна функція своїх аргументів. Тоді підставимо замість аргументів: [ ]

Якщо замість ми підставимо частинний розв’язок системи (1), то кожна з функцій перетворюється в const, тобто і наша функція також const.

2.Аналітична ознака першого інтеграла

Ця рівність є необхідною і достатньою умовою, щоб рівність вигляду =с являла собою перший інтеграл даної системи.

3.Побудова загального розв’язку, якщо відомі n перших незалежних інтегралів системи.

Якщо відома система (3) і всі незалежні, тобто , це означає, що ми можемо розв’язати цю систему відносно , які залежать від с₁,с₂,…,с_n, і отримати побудову загального розв’язку. Якщо відомі n перших незалежних інтегралів, то це рівносильне тому, що система проінтегрована, а тобто розв’язана.

4.Якщо відомий один перший інтеграл, то порядок системи можна понизити на 1.

Нехай відомий , то ми можемо одну з функцій виразити і підставити у всю систему, що й знизить порядок.

Аналогічно, якщо відомо к перших інтегралів, то порядок системи знижується на к одиниць.

Дата добавления: 2015-08-13