Симетрична форма системи звичайних диференційних рівнянь.

Запис розв’язку системи у вигляді загального інтегралу призводить до рівноправ’я залежних та незалежних змінних, тобто в якості незалежної змінної можна взяти одну з функцій . Представимо нашу систему через диференціали першого порядку. Так як похідна є відношенням диференціалів першого порядку, то систему (1) можна переписати в наступному вигляді:

Так як отримана форма є пропорцією, то множення знаменника на один і той же вираз саму пропорцію не змінює. Будемо позначати шукані функції та незалежні змінні єдиним чином через . Тоді система рівнянь в симетричній формі буде мати вигляд.

Загальний інтеграл має вигляд:

…..

Зведення до симетричної форми спрощує знаходження перших інтегралів.

Щоб перейти, від симетричної форми до системи (1) виберемо х_п за незалежну і прирівняємо:

Дата добавления: 2015-08-13