Поняття про перший інтеграл

Нехай задана система:

(1)

Будемо вважати, що та - неперервні від всіх своїх аргументів.

Задані початкові умови:

, , де праві частини – числа.

Існує розв’язок системи, який явно залежить від х:

(2)

Система в n-мірному просторі визначає інтегральну криву, що проходить через задану точку.

Приймаючи іншу точку за початкову з рівностей (2) можемо виразити початкову умову через координати

Тобто маємо

Замінюючи початкове значення через довільні константи та даючи параметру визначене числове значення, отримаємо систему вигляду:

(3)

Отримаємо неявну залежність. Сукупність цих неявних рівностей називається загальним інтегралом системи, а кожна з рівностей називається першим інтегралом системи.

Ліва частина кожного першого інтеграла є функцією від незалежних змінних х та шуканих функцій, причому ця функція перетворюється в постійну величину, якщо замість підставити будь-який частинний розв’язок системи.

Дата добавления: 2015-08-13