Текущая стоимость денежных потоков, получаемых в будущем

Как следует из предыдущего раздела курса лекций, будущая стоимость средств, инвестированных на Т лет можно посчитать по следующей формуле (1.1):

,

где

- будущая стоимость, руб.;

- исходная сумма, руб.;

- процентная ставка (в десятичной форме);

Т - количество лет;

(1 + i) ^T - будущая стоимость 1 руб., инвестированного с учетом процентной ставки на T лет.

Как мы определим количество средств, которые должны быть инвестированы сегодня с процентной ставкой на T лет, которое будет иметь четко определенную стоимость в будущем? Данная величина может быть легко найдена из (1.1):

. (2.1)

Выражение в скобках эквивалентно текущей стоимости 1 руб. Таким образом, оно показывает, сколько средств должно быть вложено сегодня с учетом процентной ставки для того, чтобы через T лет получить 1 руб.

Процесс вычисления текущей стоимости также называют дисконтированием. Поэтому текущую стоимость также иногда называют дисконтированной стоимостью, и процентная ставка тогда называется ставкой дисконтирования соответственно.

Далее будут разобраны четыре примера, демонстрирующих процесс вычисления текущей стоимости.

Пример 2.1. Управляющий пенсионным фондом должен погасить обязательства на сумму 90 млн руб. через 6 лет. Полагая годовую процентную ставку, равной 8%, управляющий должен инвестировать 56 715 264 руб. сегодня для того, чтобы получить необходимые 90 млн руб. через 6 лет. Далее приведены необходимые расчеты:

Пример 2.2. Предположим теперь, что управляющий пенсионным фондом может получать доход в размере 8,5 %, а не 8 %. Тогда для выплаты 90 млн руб. через 6 лет ему необходимо сегодня вложить 55 165 077 руб. Произведем расчеты:

Пример 2.3. Предположим, инвестиционный менеджер может приобрести финансовый инструмент, обещающий к выплате 900 000 евро через 4 года. Текущая стоимость финансового инструмента составляет 630 000 евро. Стоит ли менеджеру инвестировать средства в данный финансовый инструмент, если он хочет получить годовую доходность в размере 8 %.

Для ответа на данный вопрос, управляющий должен определить текущую стоимость 900 000 евро, которые будут получены через 4 года. Текущая стоимость равна евро, соответствующие расчеты приведены ниже:

Так как стоимость финансового инструмента 630 000 евро, управляющий получит годовую процентную ставку больше, чем 8 %, если финансовый инструмент куплен и эмитент выплатит 900 000 евро через 4 года. В следующем разделе нашего курса лекций мы покажем, как вычислить годовую процентную ставку, которую получит управляющий.

Существует другой путь решения проблемы, стоящей перед управляющим: можно вычислить на сколько увеличится инвестированная сумма 630 000 евро через 4 года при условии процентной ставки 8 %. Используя формулу для расчета будущей стоимости инвестиций, мы вычислим, что будущая стоимость будет равна 857 115 евро:

Инвестиции в размере 630 000 евро при процентной ставке 8 % через 4 года будут иметь стоимость 857 115 евро. Таким образом, инвестиции в размере 630 000 евро в предлагаемый финансовый инструмент продуцируют 900 000 евро через 4 года. Следовательно, финансовый инструмент предлагает годовую процентную ставку больше, чем 8 %. Текущая стоимость 630 000 евро говорит управляющему о том, что пока он платит меньше 630 000 евро, годовая процентная ставка, по крайней мере, 8 % будет обеспечиваться данным инструментом.

Пример 2.4. Рассмотрим ситуацию, когда финансовый инструмент обещает 900 000 евро не через 4 года, а через 5 лет. Предположим, что управляющий также хотел бы получить годовую доходность на свой капитал 8 %. Оправданы ли вложения в данный финансовый инструмент, если он продается также по 630 000 евро?

Как показано ниже, текущая стоимость инвестиций, обещающих инвестору 900 000 евро через пять лет, составляет 612 522 евро:

Таким образом, текущая стоимость меньше, чем 630 000 евро, следовательно, предлагаемый инструмент обеспечивает годовую процентную ставку меньше, чем 8 %.

Дата добавления: 2015-08-13