Раздел 1. Будущая стоимость денег

Понятие, что деньги обладают временной стоимостью, является наиболее важной концепцией в финансовом анализе. Деньги имеют временную стоимость вследствие того, что их можно инвестировать на определенный срок под определенную процентную ставку. В первых трех разделах нашего курса лекций мы рассмотрим три базовых понятий, которые позволят нам донести слушателям курса основную идею временной стоимости денег.

Во-первых, мы объясним, как определяется будущая стоимость инвестированного капитала. Во-вторых, мы покажем процедуру расчета количества денег, которые необходимо инвестировать сегодня с целью получения определенной суммы денег в будущем, И, наконец, мы покажем, как определить доходность любых инвестиций.

Будущая стоимость инвестиций

Предположим, что инвестор вкладывает на депозитный счет в Сбербанк 100 000 руб. под 8% в год. Через год банк начислит инвестору процентные платежи в сумме 8000 руб. (100 000×0,08), и на счету у инвестора будет первоначальная сумма 100 000 руб. плюс 8000 руб., т.е. 108 000 руб. Если инвестор примет решение оставить свой вклад в банке еще на один год под те же проценты (8% в год), то в конце второго года на банковском счету инвестора будет уже 116 640 руб. Эта сумма включает:

Сумму денег, которая находится на счету на начало второго года 108 000 руб.

Процентные платежи за второй год (108 000×0,08) 8 640 руб.

Итого денег на счету 116 640 руб.

Полученный результат можно представить и в следующем виде:

Сумма денег, которая была вложена на счет в начале первого года 100 000 руб.

Процентные платежи за первый год 8000 руб.

Процентные платежи на базовый вклад за второй год 8000 руб.

Проценты, начисленный на процентные платежи за первый год (8000×0,08) 640 руб.

Итого 116 640 руб.

Если инвестор решает вложить свои деньги на депозитный счет сроком на 5 лет, то его накопления по годам будут равны, в рублях:

к концу первого года (100 000×1,08) 108000

к концу второго года (108 000×1,08) 116640

к концу третьего года (116 640×1,08) 125971,2

к концу четвертого года (125 971,2×1,08) 136048,9

к концу пятого года (136 048,9×1,08) 146932,8

Таким образом, к концу пятого года вклад в 100 000 руб. увеличится до 146 932,8 руб. Полученную конечную сумму обычно называют будущей стоимостью 100 000 руб., вложенных сроком на пять лет под 8% годовых.

Обращаем внимание нашего читателя, что общая сумма процентных платежей в течение 5 лет равна 46 932,8 руб., которая включает доход от процентных платежей по номинальному вкладу 100 000 руб. в размере 40 000 руб.(8000×5) и доход от реинвестиции процентных платежей в сумме 6 932,8 руб. (46 932,8 – 40 000).

В общем виде формула, которая позволяет определить будущую стоимость (FV) вклада в сумме P руб. через T лет, вложенных под i процентов в год, имеет следующий вид:

FV = P ×(1 + i) ^T, руб. (1.1)

Выражение (1 + i) ^T называют будущей стоимостью одного рубля. Оно позволяет определить рост одного рубля вклада, вложенного под i процентов в год сроком на Т лет. Табулированные значения будущей стоимости одного рубля при разных значениях i и Т приведены в Приложении1.

Рассмотрим ряд примеров, иллюстрирующих расчеты по определению будущей стоимости определенной суммы инвестиций.

Пример 1.1. Менеджер пенсионного фонда вкладывает 20 млн. руб. в финансовый инструмент, который обеспечит получение в течение 6 лет процентных платежей в размере 7,5% в год от номинальной суммы инвестированного капитала. Определить будущую стоимость 20 млн. руб.

Задано: P = 20 млн руб.; i = 7,5%; T = 6 лет.

Будущая стоимость определяется на основе формулы 1.1 следующим образом:

FV = 20 000 000×(1+0,075)⁶ = 20 000 000 ×1,5433 = 30 866 000 руб.

Пример 1.2. Г-н Сидоров застраховал свою жизнь сроком на 5 лет и внес страховой взнос в сумме 6 млн. руб. По условиям страхования страховщик через 5 лет обязан выплатить страхователю 8,2 млн. руб. Страховщик планирует вложить полученный страховой взнос на депозитный счет в Альфа банк сроком на 5 лет под 8% в год. Определить будущую стоимость страховой премии и хватит ли ее для выполнения обязательства страховщика перед страхователем?

Задано: P = 6 млн. руб.; i = 8%; T = 5 лет.

Будущая стоимость 6 млн. руб равна:

FV = 6 000 000 × (1+0,08)⁵ = 6 000 000 ×1,4693 = 8 815 800 руб.

Полученный результат свидетельствует, что страховщик будет иметь через 5 лет достаточную сумму, которая обеспечит ему выполнение своего обязательства по уплате страхователю 8,2 млн. руб.

Пример 1.3. Менеджер необлагаемого налогом фонда решает инвестировать 5 млн руб. в финансовый проект, который обеспечит получение ежегодного дохода в размере 6% в год от вложенной суммы в течение 4 лет. Полученную через четыре года сумму менеджер планирует вложить на депозитный счет сроком на три года под 7,8% в год. Определить будущую стоимость фонда.

Задано: P = 5 000 000 руб.; i = 6%; T = 4 года.

Будущая стоимость 5 млн руб. через 4 года равна:

FV = 5 000 000 × (1+0,06)⁴ = 5 000 000 ×1,2625 = 6 312 500 руб.

Будущая стоимость 6 312 500 руб., реинвестированных сроком на три года под 7,8% в год, будет равна:

FV = 6 312 500 × (1+0,078)³ = 6 312 500 ×1,2527 = 7 907 669 руб.

Пример 1.4. Вернемся к предыдущему примеру и предположим, что менеджер имеет возможность купить финансовый инструмент, который позволит ему ежегодно в течение 7 лет получать доход в размере 6,5% в год от номинальной суммы фонда. Определить который из альтернативных вариантов управления фондом принесет больший доход к концу седьмого года.

Задано: P = 5 000 000 руб.; i = 6,5%; T = 7 лет.

Будущая стоимость 5 млн руб. через 7 лет равна:

FV = 5 000 000×(1+0,065)⁷ = 5 000 000×1,554 = 7 770 000 руб.

Сравнение полученных результатов позволяет сделать вывод, что первый вариант управления фондом обеспечит к концу 7 года большую величину будущей стоимости 5 млн руб. Следовательно, при условии одинаковых рисков по дефолту первый вариант управления фондом эффективнее второго варианта управления.

Дата добавления: 2015-08-13