Вероятности в независимых испытаниях.

Пусть производится n независимых испытаний в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна p(o<p<0). Найдем вероятность того, что отклонение m/n относительной частоты от постоянной вероятности p по абсолютной величине не превосходит заданного положи­тельного числа e, т.е. найдем вероятность неравенства: .

В силу различных выкладок (см. Гмурман В.Е. "Теория вероятностей и математическая статистика" 1977г. Москва "Высшая школа") получим, что искомая вероятность равна удвоенной функции Лапласа т.е.

Задача 5. Вероятность того, что изделие имеет отклонение от стандарта равна 0,1.Найти вероятность того, что среди случайно отобранных 400 деталей относительная частота отклонится от вероятности p=0,1 по абсолютной величине не более, чем на 0,03.

Решение: По условию n=400;p=0,1;q=0,9; e=0,03.Надо найти вероятность

Для решения задачи воспользуемся формулой: . Подставим данные задачи и получим

По таблице 2 находим . Следовательно,

Смысл полученного результата таков: при взятии большого числа проб по 400 деталей в каждой, примерно в 95 % этих проб отклонение относительной частоты от постоянной вероятности p=0,1 не превысит по абсолютной величине 0,03.

Дата добавления: 2015-08-13