Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Формула Бернулли.

Читайте также:
  1. Анализ рентабельности активов. Формула Дюпона.
  2. Вероятно, простейшей численной схемой является метод Эйлера, который определяется формулами
  3. Вычисление поверхностного интеграла II рода. Формула Остроградского - Гаусса для вычисления поверхностного интеграла II рода.
  4. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ - ФОРМУЛА СОЗДАНИЯ ОБШИРНОЙ КЛИЕНТСКОЙ БАЗЫ
  5. Глава 12 Формула власти 1 страница
  6. Глава 12 Формула власти 2 страница
  7. Глава 12 Формула власти 3 страница

 

Мы рассмотрели вероятности событий, возникающих в результате единичных испытаний, однако наибольший интерес представляют сложные события. На практике часто встречается такая схема событий, при которой испытания повторяются. Эта схема называется схемой повторных испы­таний, или схемой Бернулли.

Пример 1. Вы приобрели несколько лотерейных билетов и желаете знать вероятность выигрыша. Покупка билета есть не что иное, как испытание, а исходом испытания яв­ляется выигрыш, т.е. случайное событие. Покупка несколь­ких билетов уже образует схему повторных испытаний.

Пример 2. Рабочий изготавливает на станке детали. Каждая деталь может оказаться годной или бракован­ной. Если рассматривать все детали, то мы опять имеем де­ло со схемой повторных испытаний.

Ситуация, возникающая в схеме Бернулли, является весьма жизненной и поэтому исследование этой схемы и привлекло математиков. Значение всех вопросов, связанных со схемой Бернулли, значительно возросло в последнее время в связи с увеличением масштабов производства и повышенным вниманием к контролю качества выпускаемой продукции.

Дадим математическую формулировку задачи, возникаю­щей в схеме Бернулли и выведем формулу для вычисления соответствующих вероятностей.

Вероятность появления события А в единичном испыта­нии постоянна и равна р, причем 0<p<1. Какова вероят­ность того в n независимых испытаниях событие появится ровно к раз.

 

Обозначим буквой В1 одну комбинацию элементарных исходов, в которой событие А наступило К раз, а n-к раз не наступило. Выразим В1 через исходные событие, причем предположим, что в первых k испытаниях событие А произошло, а в следующих n-к испытаниях событие А не произошло.

Вычислим вероятность этого события, т.к. события независимы в совокупности, то

1-р=q.

Таких сложных событий может быть столько, сколько можно составить сочетаний из n элементов по k элементов, т.е. . Эти сложные события несовместны, поэтому по теореме сложения искомая вероятность равна сумме вероятностей всех возможных сложных событий. или - формула Бернулли.

Задача 1. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9.Определить вероятность того, что из 6 наудачу взятых деталей 4 окажутся стандартными.

Решение. Условие задачи соответствует схеме повтор­ных испытаний в одинаковых условиях. Поэтому применяя формулу Бернулли при n=6, k=4 и р=0,9 получим

.

 


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 117 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ВЕРОЯТНОСТИ. | З А Д А Ч И | Ответ: 1/120 | Ответ: 11/18 | ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НЕСОВМЕСТИМЫХ СОБЫТИЙ. | Вероятность произведения нескольких взаимно независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. | ВЕРОЯТНОСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ | З А Д А Ч И | Формула Бейеса. | З А Д А Ч И |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
РЕШЕНИЯ.| Исходя из определения можно записать так

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)