Вероятность произведения

ЗАВИСИМЫХ СОБЫТИЙ.

Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на ус­ловную вероятность другого, найденную в продолжении, что первое событие уже наступило, т.е.

Р(АВ) = Р(А) × Р_А (В) или Р(АВ) = Р(В) Р_В(А)

Формула умножения вероятностей может быть распространена на любое число m зависимых событий А₁А₂...А_m.

Р(А₁А₂..А_n)=Р(А₁) ×

причем вероятность последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие произошли.

Задача 1. В коробке 2 белых и 3 синих ручки. Из коробки вынимают подряд две ручки. Найти вероятность того, что обе ручки белые.

Решение: А- событие, что обе ручки белые. Событие В- появление первой белой ручки, событие С- появление второй белой ручки. Тогда А= В×С.

Так как первая ручка не возвращается в коробку, то события В и С зависимые.

Р (В) = 2/5;

Вероятность события С находим в предположении, что В уже произошло, т.е. Р_B(С) = ¼. Искомая вероятность

Задача 2. В урне 5 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что 3 наудачу извлеченных шара окажутся белыми, если шары извлекаются без возвращения?

Решение: А- событие, что три шара белые. Событие В- появление первого белого шара, событие С- появление второго белого шара, событие Д- появление третьего белого шара. Так как шары извлекаются без возвращения, то событие В,С,Д зависимые.

Р(А) = Р(ВСД) = Р(В)×Р_B(С) × Р_BC(Д)

Дата добавления: 2015-08-13