Теорема сложения вероятностей несовместимых событий.

Вероятность суммы нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А+В+С) = Р(А) + Р(В) + Р(С)

СЛЕДСТВИЯ:

1.Сумма вероятностей несовместных событий А₁,...,А_n, образующих полную группу, равна единице.

Р(А₁) + Р(А₂)+... +Р (А_n) = 1

2 Сумма вероятностей противоположных событий равна единице Р(А) + Р() = 1

Если обозначить Р(А)=Р, Р() = q, то Р+q=1.

Эту формулу следует запомнить, так как она многократно будет использоваться в дальнейшем. Рассмотрим следующие задачи:

Задача 1. В ящике 8 белых и 12 красных шаров. Наудачу вынимают три шара. Какова вероятность, что хотя бы один из них белый (событие А).

Решение: А- событие, что хотя бы один из трех шаров- белый. Это событие можно записать так А=В+С+Д, где В- событие, заключающееся в том, что из трех вынутых шаров 1 белый, С- два белых, Д- все три шара белые. События В,С,Д - несовместные.

Р(А)=Р(В+С+Д) = Р(В) + Р(С) + Р(Д)

Задача 2. На оптовую базу поступили однотипные товары с двух предприятий - 3000 штук с первого, 2000 штук - со второго. Согласна оценкам брак на первом предприятии составляет 0,2 %,на втором-0,3 %.Найти вероятность того, что наудачу взяты изделие из не рассортированной продукции окажется бракованным.

Решение: Обозначим через А - событие, заключающееся в том, что взятое бракованное изделие изготовлено первым предприятием, через В- событие, заключающееся в том, что взятое бракованное изделие изготовлено вторым предприятием. С- событие, что наудачу взятое изделие окажется бракованным равно С=А+В, где А и В несовместные события.

Р(С) = Р(А) + Р(В) = 0,002 + 0,003 = 0,005

Дата добавления: 2015-08-13