Событиями.

Событие, противоположное событию А, обозначают через .

Суммой нескольких событий А₁,А₂,...,А_n называется событие С, состоящее в появлении хотя бы одного из них:

Произведением (пересечением) нескольких событий называют событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий:

Понятия "сумма" и "произведение" событий по существу своему отличаются от числовых сумм и произведений, по некоторыми свойствами таких сумм и произведений обладают, например, А+В= В+А, в то же время А + А = А.

Рассмотрим геометрическую интерпретацию понятий суммы и произведения событий. Если обозначить через А событие-попадание точки в область (А), через В событие­ попадание точки в область (В), через С событие ­попадание в область (С), то А + В + С событие ­попадание в область, заштрихованную на рис.1а, (объединение областей). АВС событие - попадание в область,заштрихованную на рис. 1б,(пересечение областей).

а) б)

а)А + В + С А×В×С

рис. 1

Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Испытание - бросание одной монеты. Событие А - выпадение цифры, В - выпадение герба. Ясно, что события А и В не могут появиться одновременно при одном бросании монеты и поэтому являются несовместными, равновозможными, единственно возможными исходами испытания, образуют полную группу и являются противоположными.

Пример 2. В продаже имеются электрические бритвы, часть которых изготовлена на 1 заводе, часть на 2 заводе, часть на 3 заводе. Испытание - покупается электрическая бритва. События: А - куплена бритва, изготовленная на 1 заводе, В - куплена бритва, изготовленная на 2 заводе, С- куплена бритва, изготовленная на 3 заводе. Ясно, что при одном испытании события А,В,С -несовместные, образуют полную группу, так как обязательно будет куплена бритва, изготовленная только на одном из этих заводов.

Пример 3. Испытание - бросание одной игральной кости. События: А₁ - выпадение на верхней грани 1 очка, А₂ - выпадение 2-х очков, А₃ - выпадение 3-х очков, А₄- выпадение 4-х очков,А₅ - выпадение 5 очков, А₆ - выпадение 6 очков. Эти события представляют все элементарные исходы испытания. Любой другой исход испытания является составным, его можно представить в виде комбинации элементарных событий. Например, события: В- появление нечетного числа очков (В = А₁+ А₃ + А₅), С - более 4-х очков (С=А₅+А₆),

Д- не менее трех очков (Д=А₃ + А₄ + А₅ + А₆).

Пример 4. Испытание - производится три выстрела по мишени. Элементарные исходы этого испытания: А_i -попадание при i -ом выстреле (i = 1,2,3), - промах при

i -ом выстреле (i = 1,2,3). Тогда сложное событие В произошло только одно попадание мишень, равно:

Событие Д - два попадания в мишень

Событие Е - два попадания, причем одно из попаданий произошло при втором выстреле:

Событие F - не более одного попадания (или менее двух попаданий)

.

Событие С - попадание в мишень не раньше третьего выстрела.-

Дата добавления: 2015-08-13