Решения.

1. Имеется шесть пар перчаток различных разме­ров. Сколькими способами можно выбрать из них одну пер­чатку на левую руку и одну на правую так, чтобы эти пер­чатки были различных размеров?

Ответ: 30

2.Сколькими способами можно выбрать три различных краски из имеющихся пяти?

Ответ: С = 10

3. В комнате студенческого общежития живут трое студентов. У них есть 4 чашки,5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки, блюдца и ложки отличаются друг от дру­га).Сколькими способами они могут накрыть стол для чае­пития (каждый получает одну чашку,одно блюдце и одну ложку)?

Ответ:

4.В некотором городе в течение первого квартала ро­дились: В январе 145 мальчиков и 135 девочек, в феврале-142 мальчика и 136 девочек, в марте -152 мальчиков и 140 девочек. Найти частость рождения мальчиков по месяцам.

Ответ: W₁= 0,518; W₂ = 0,511;W₃= 0,520.

5. Партия из 100 изделий проверяется контролем, ко­торый наугад отбирает 10 изделий и определяет их ка­чество. Если среди выбранных контролем изделий нет ни одного бракованного, то вся партия принимается; в про­тивном случае она посылается на дополнительную провер­ку. Какова вероятность того, что партия изделий, содержа­щая 10 бракованных, будет принята контролем?

Ответ: 0,331

6. Из партии товаров, в которой 31 изделие без де­фекта, а 6 с дефектами, товаровед наудачу берет три изде­лия. Чему равна вероятность следующих событий:

1) все три изделия без дефекта.

2) по крайней мере одно изделие без дефекта;

Ответ: 1) 0,579; 2) 0,9973

7. Товаровед осматривает партию игрушек, в которой из 20 игрушек,2 бракованные. Найти вероятность;

1) что одна наугад взятая игрушка бракованная;

2) из трех наугад одновременно взятых игрушек; а) только одна бракованная;

б) не более одной бракованной.

Ответ: 0,1; 0,57; 0,98;

8.В книжной лотерее разыгрываются 20 билетов, из которых 2 выигрышных. Какова вероятность, что из 3 куп­ленных билетов хотя бы на один выпал выигрыш.

Ответ:27/95

9. На сборку поступило 3000 деталей с первого авто­мата и 2 000 со второго. Первый автомат дает 0,2 % бра­ка, а второй-0,3 %.Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали.

Ответ: 0,0024

10. После бури на участке между 40-м и 70-м кило­метрами телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, разрыв произошел между 50-м и 55-м километрами?

Ответ: 1/6

11.На определенном лесном участке измерены диаметры стволов у 150 сосен и составлена следующая таблица:

Диам дерев.	до 18	18-22	22-26	26-30	30-34	34-38	38-42	42-46	46 и более
число дер-в

­Определить частость значений диаметра сосен в процентах. Чему равна сумма частостей.

12.В магазине готового платья в течении месяца про­водилось обследование частоты спроса мужских костюмов по размерам. Результаты обследования представлены в сле­дующей таблице

Размер костюма
Частота спроса

­Определить в процентах частости спроса по размерам. Чему равна сумма частостей.

13.На промышленном предприятии при массовом выпуске некоторой продукции было проверено 10 партий ее (в каж­дой партии 2 500 изделий).Результаты контроля оказались сл дующими:

№№ групп
число забрак. изделий

­Определить в процентах частость забракованных изделий по партиям и найти наибольшее отклонение частости от статистической вероятности, которая принята равной 0,05.

14. При выборочной проверке прочности 14 стальных канатов диаметром 13 мм были получены следующие дан­ные:

Разрывные усилия	Количество канатов.
13600-13800
13800-14000
14000-14200
14200-14400
14400-14600
14600-14800
Итого

Определить частость канатов каждой группы прочнос­ти. Чему равна сумма всех частостей?.

15.В партии товара имеется 500 предметов первого сорта, 350 предметов второго сорта,100 предметов треть­его сорта и 50 бракованных. Определить вероятность то­го, что наудачу взятое изделие будет годным.

Ответ: 0,95

16.Партия из 100 деталей подвергается выборочному контролю. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной бракованной детали среди пяти проверяемых. Какова вероятность того, что данная партия будет принята, если она содержит 5 % неисправных деталей.

Ответ:

17. При транспортировке 10 000 арбузов испортилось 56.Какова частость испорченных арбузов?

Ответ: 0,0056

18.Вычислить частости продажи обуви различных размеров по следующему распределению:

Размер обуви
число прод-х пар

19.Двое договорились встретиться на следующих условиях: в указанное место каждый из них придет в любой момент времени между 13.00 и 14.00. Придя, каждый ожидает не более 30 мин., и уходит не позднее 14.00.Какова вероятность того, что встреча состоится?

Ответ: 0,75.

20.В окружность вписан квадрат. В круг наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что эта точка попадет в квадрат?

Ответ: 0,636.

21.Стержень длиной L=100 см. наудачу ломается на три части. Какова вероятность, что каждая часть будет не меньше 20 см.

Ответ: 0,6

22.В ящике находятся катушки четырех цветов: белых катушек 50%, красных 20%, зеленых 20 %,синих 10 %. Какова вероятность того, что взятая наудачу катушка окажется зеленой или синей?

Ответ: 0,3

23.Городская товарная станция доставляет получателям груз автотранспортом. Вероятность того, что в определенный день товарной станции потребуется двухтонная машина, равна 0,9, пятитонная 0,7.Определить вероятность того, что товарной станции потребуется хотя бы одна автомашина (двухтонная или пятитонная)?

Ответ: 0,97.

24.В полученной магазином партии товаров имеется 150 изделий первого сорта,30-второ-го,16-третьего и 4 бракованных изделия. Определить вероятность того, что взятое наудачу изделие будет первого и третьего сорта.

Ответ: 0,83

25.В мешке смешаны нити 5 сортов: 30% белых,40 черных,15 % красных,10 % зеленых,

5 % голубых. Определить вероятность того, что наудачу взятая нить будет цветной.

Ответ: 0,3

26.В магазин поступила партия обуви одного фасона и размера, на разных цветов. В партии 40 пар черного цвета,26-коричневого,22-красного 12 -синего. Коробки с обувью не рассортированы по цвету. Определить вероятность того, что наудачу взятая коробка окажется с обувью красного или синего цвета.

Ответ: 0,34

27.Чему равна сумма вероятностей противоположных событий? Какое наибольшее и наименьшее значение может принять произведение вероятностей противоположных

событий?.

Ответ: 1; 0,25;

28.При выборочной проверке партии изделий вероятность отобрать нестандартное изделие равно 0,03.Определить вероятность того, что три наудачу отобранных изделия окажутся стандартными.

Ответ:0,913.

29.В партии из 1000 изделий имеется 200 изделий третьего сорта,300-второго,а остальные- первого сорта. Наугад выбирается одно изделие. Какова вероятность того, что оно будет:а)третьего сорта; б)первого или второго сорта

Ответ: а) 0,2; б) 0,8;

30.Имеет три ящика,содержащих по 10 шаров. В первом ящике 8 красных, во втором-5 красных, в третьем-1 красный шар. Из каждого ящика наудачу вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что все три вынутых шара- красные?

Ответ: 0,04

31.В магазин поступает 95 % костюмов, изготавливае­мых в Чимкенте, причем 86 % из них высшего качест­ва. Найти вероятность того, что наудачу взятый костюм, из­готовленный в Чимкенте, окажется высшего качества.

Ответ: 0,817

32.На ткацкой фабрике рабочий обслуживает одновре­менно 4 станка. Вероятность нарушения нормальной работы в течении часа для первого станка равна 0,02,для второ­го-0,25;для третьего- 0,1; для четвертого-0,04.Опреде­лить вероятность бесперебойной работы всех четырех станков в течение одного часа.

Ответ: 0,635

33.При массовом изготовлении некоторого изделия брак составляет в среднем 2,4 %. Из числа годной про­дукции 92,3 % составляют изделия первого сорта. Опреде­лить вероятность того, что наудачу взятое изделие перво­го сорта.

Ответ: 0,9.

34.В двух коробках лежат электрические лампочки одинаковой величины и формы, рассчитанные на различные напряжения: в одной коробке 7 лампочек, рассчитанные на 220в и 3 на 127в,в другой-10 лампочек, рассчитанные на 220 в и 5 на 127в.

Определить вероятность того, что обе лампочки, взятые из двух различных коробок, окажутся рассчитанными на 220 в?, на 127 в?

Ответ: 7/15; 0,1.

35.В магазине имеются фотоаппараты различных сис­тем, причем вероятность того, что будет продан фотоаппа­рат "Зоркий", равна 0,2.Определить вероятность того, что из 6 проданных фотоаппаратов будет хотя бы один "Зор­кий".

Ответ:0,738.

36.Имеется 5 партий радиоламп: три партии по 8 штук, в каждой из которых 6 стандартных и 2 нестандарт­ных, и две партии по 10 штук в каждой, из которых 7 стандартных и 3 нестандартных. Наудачу из этих пяти партий берется одна деталь. Определите вероятность того, что взятая таким образом деталь будет стандартной.

Ответ: 0,73

37.В трех одинаковых коробках лежат товары: в первой -два изделия первого сорта и одно второго сорта; во второй- три изделия первого сорта и одно изделие второго сорта; в третьей -два изделия первого сорта и два изделия второго. Наудачу берется коробка и из нее изделие. Определить вероятность того, что это изделие первого сорта?

Ответ: 0,639.

38.На склад готовой продукции поступили изделия из трех цехов:30 % из первого цеха,45% -из второго, 25%­из третьего. Среди изделий первого цеха брак составляет в среднем 0,6 %,второго-0,4%,третьего-0,16%. Определить вероятность того, что взятое на складе одно изделие окажется годным.

Ответ: 0,996.

39.С первого автомата на сборку поступает 20 %, со второго-30%, а с третьего 50% деталей.Первый автомат дает в среднем 0,2% брака,второй-0,3 %,третий-0,1%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная.

Ответ: 0,0018

40.На двух автоматических станках изготавливаются одинаковые детали. Известно, что доля деталей высшего качества на первом станке равна 0,92,на втором-0,80. Изготовленные на обоих станках не рассортированные детали находятся на складе. Среди них деталей, изготовленных на первом станке, в 3 раза больше, чем на втором. Определить вероятность того, что наугад взятая деталь окажется высшего качества.

Ответ: 0,89.

41.На склад поступает продукция трех фабрик, причем первая из них изготавливает 40 % всей продукции, вторая - 50 %, третья-10 %.В продукции первой фабрики 80 % изделий высшего сорта, второй-50 %, третьей-20%. Определить вероятность того,что наугад взятое со склада изделие будет высшего сорта.

Ответ: 0,59

42.Электролампы изготавливаются на трех заводах. Первый производит 40 % общего количества всей продукции,второй-35 %,третий-25%. В продукции первого завода стандартные электролампы составляют 75%, в про­дукции второго-80 % и в продукции третьего-88%. Из общей продукции трех заводов была взята электролампа, ока­завшаяся нестандартной. Какова вероятность того, что она сделана на первом?; на втором?; на третьем заводе.

Ответ: р₁=0,5;р₂=0,35; р₃ =0,15

43.Два агрегата на промышленном предприятии произ­водят соответственно 10 % и 90 % продукции определенно­го вида. Доля брака на первом агрегате равна 0,01, на втором - 0,05. Чему равна вероятность того, что наугад взятое из полученной продукции изделие, оказавшееся бра­кованным, изготовлено первым агрегатом.

Ответ: 1/46

Дата добавления: 2015-08-13