Простейший поток событий

Потоком событий называют последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени. Примерами потоков служат: поступление вызовов на АТС, на пункт скорой медицинской помощи, прибытие самолетов в аэропорт, клиентов на предприятие бытового обслуживания, последовательность отказов элементов и многие другие.

Среди свойств,которыми могут обладать потоки, выделим свойства стационарности, отсутствия последействия и ординарности.

Интенсивностью потока l называют среднее число событий, которые появляются в единицу времени.

Если постоянная интенсивность потока известна, то вероятность появления К событий простейшего потока за время t определяется формулой Пуассона:

Значения и Р_n (k) находят по таблицам (см. приложение 3 и 4).

Задача 6. Радиоустройство содержит 500 элементов. Вероятность отказа любого из них в течение срока службы равна 0,006.Найти вероятность того, что в течение срока службы устройства откажут ровно 2 элемента.

Решение: Число элементов велико (n=500), а вероятность отказа в течение срока службы мала (p=0,006), следовательно искомую вероятность находим по формуле Пуассона:

Найдем

Задача 7. Среднее число заказов такси, поступающее на диспетчерский пункт за 1 минуту равно трем. Найти вероятность того, что за две минуты поступит: а)четыре вы­зова; б)менее четырех вызовов; в)не менее четырех вызо­вов.

Решение: Из условия задачи известно число вызо­вов, поступающих за одну минуту, следовательно задана ин­тенсивность потока событий.

Для решения задачи воспользуемся формулой Пуассона для простейшего потока событий.

В нашем случае l =3, t=2.

а)Число вызовов,поступающих за две минуты k=4, тогда искомая вероятность равна:

б)Событие "поступило менее четырех вызовов" будет суммой несовместных событий: "поступило три вызо­ва", "поступило два вызова", "поступил один вызов" и "не поступило вызовов".

По теореме сложения вероятностей несовместных собы­тий имеем:

в)События "поступило менее четырех вызовов" и "пос­тупило не менее четырех вызовов" противоположны, поэтому искомая вероятность того, что за две минуты поступит не менее четырех вызовов равна:

Дата добавления: 2015-08-13