Значение вероятности при разной величине коэффициента доверия t

t	вероятность	t	вероятность	t	Вероятность
1,0	0,6827	2,0	0,9545	3,0	0,9973
1,5	0,8664	2,5	0,9876	3,28	0,9990

Пример 3.

По страховой организации сложились следующие показатели убыточности страховой суммы по добровольному страхованию домашнего имущества граждан.

Показатель	Год
Убыточность страховой суммы, %	1,4	1,6	1,2	1,6	1,7

Определите:

1) основную часть нетто-ставки;

2) вероятностью 0,954 рисковую надбавку;

3) нетто-ставку и брутто-ставку при условии, что нагрузка по страхованию домашнего имущества составляет 20 % в брутто-ставке.

Решение:

Определяем:

1. Основную часть нетто-ставки, которая будет равна средней убыточности страховой суммы за предшествующие пять лет:

.

2. Рисковую надбавку:

Т _р = t s, t = 2 при вероятности 0,954 (табл. 2),

где s – среднеквадратическое отклонение:

.

Т _р= 2 · 0,2 = 0,4 %.

3. Нетто-ставку:

Т _н = Т _о + Т _р = 1,28 + 0,4 = 1,68 %.

4. Брутто-ставку:

.

Задачи № 4, 5 составлены по вопросу: «Основы построения тарифов по страхованию жизни».

В личном страховании при страховании жизни расчеты тарифов имеют свои особенности. Они производятся с использованием демографической статистики (данных таблиц смертности), теории вероятности и долгосрочных финансовых исчислений.

В основе расчета нетто-ставок при страховании жизни лежит вероятность наступления страхового случая.

При страховании жизни на дожитие страховым случаем является дожитие застрахованного лица до определенного момента, указанного в договоре, на случай смерти – смерть в течение действия договора страхования.

Вероятность дожить (_nр_x) лица в возрасте х до конца срока страхования (n лет), т. е. до возраста (х+n) лет определяется:

. (15)

Вероятность умереть:

, (16)

где d_x – число умирающих за каждый год в течение срока страхова-
ния;

l_x+n – число лиц, доживающих до окончания срока страхования;

l_x – число лиц, доживающих до возраста х лет;

d_x, l_x+n, l_x – данные таблицы смертности.

Тарифные ставки бывают единовременные и годичные.

Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. Страхователь сразу при заключении договора погашает все свои обязательства перед страховщиком.

Годичная ставка предполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются раз в год. Для уплаты годичного единовременного взноса может предоставляться помесячная рассрочка.

Единовременная ставка при страховании на дожитие для лица в возрасте х лет сроком страхования n лет в расчете на 100 руб. страховой суммы (_nE_x ) определяется:

, (17)

где l_x, l_x+n – показатели таблицы смертности, характеризующие количе-
ство лиц, доживающих до возраста x и (x + n) соответст-
венно;

Vⁿ – дисконтирующий множитель за n лет, который определяет-
ся по формуле

, (18)

где i – норма доходности инвестиций;

n – срок страхования.

Единовременная нетто-ставка (_nА_x) на случай смерти на определенный срок вычисляется:

, (19)

где d_x, d_x+1, d_x+n–1 – показатели таблицы смертности, характеризующие
количество лиц, умирающих при переходе от x лет
к возрасту (х+1) по годам в течение срока страхо-
вания.

При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка:

, (20)

а затем определяется брутто-ставка:

, (21)

где f – доля нагрузки в брутто-ставке (%).

Пример 4.

Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя (женщины) в возрасте 40 лет, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности 6 %. Страховая сумма – 20 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке 9 %.

Решение.

Определяем:

1. Единовременные нетто-ставки для женщины в возрасте 40 лет сроком на три года:

а) на дожитие (формула 17):

,

= 83,02 руб. со 100 руб. страховой суммы.

Цифры берем из таблицы (прил. 2).

б) на случай смерти (формула 19):

,

= 1 руб. со 100 руб. страховой суммы;

в) при смешанном страховании жизни (формула 20):

Т _н = руб.

2. Единовременную брутто-ставку при смешанном страховании жизни (формула 21):

Т _б=

3. Единовременную брутто-премию:

БП =

На практике приходится исчислять тарифные ставки для разных возрастов застрахованных лиц и сроков страхования (а также уплаты взносов и страховых выплат), что очень трудно. Для упрощения расчетов применяются специальные технические показатели – коммутационные числа:

,

,

;

,

,

где w – предельный возраст таблицы смертности.

С помощью простого математического приема умножения числителя и знаменателя дроби на одно и то же число (дисконтирующий множитель – V^х) формулы нетто-ставок могут быть выражены через коммутационные числа.

Для практических расчетов нетто-ставок при страховании жизни разработаны таблицы коммутационных чисел (прил. 1, 2).

В результате преобразований формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа примут вид:

Единовременные нетто-ставки для лица в возрасте х лет:

– на дожитие при сроке страхования n лет:

; (22)

– на случай смерти:

а) при страховании на определенный срок:

; (23)

б) для пожизненного страхования:

. (24)

Пример 5.

Страхователь (мужчина) в возрасте 40 лет заключил договор смешанного страхования жизни на три года (норма доходности 6 %).

Определите:

1. Единовременную нетто-ставку на дожитие и на случай смерти через коммутационные числа.

2. Брутто-ставку при смешанном страховании жизни, если нагрузка в брутто-ставке составляет 11 %.

3. Единовременную брутто-премию, если страховая сумма равна 30 тыс. руб.

Решение.

Определяем:

1. Единовременную нетто-ставку для мужчины в возрасте 40 лет при страховании на три года через коммутационные числа:

а) на дожитие (формула 22):

;

;

б) на случай смерти (формула 23):

;

2. Брутто-ставку при смешанном страховании жизни:

,

3. Брутто-премию:

БП =

Ответ: Брутто-ставка равна 94,56 руб., брутто-премия – 28 368 руб.

Задача № 6 составлена по вопросу: «Методы определения страхового возмещения в имущественном страховании».

Страховой ущерб – материальный убыток, нанесенный страхователю в результате страхового случая. Под убытками понимаются расходы, которые должен будет произвести страхователь для восстановления застрахованных элементов, частей имущества после страхового случая.

Основанием для определения суммы ущерба являются данные, зарегистрированные в заявлении страхователя и акте осмотра поврежденного (погибшего) имущества. Ущерб определяется:

а) при полной гибели (утрате, похищении) имущества или частей (элементов) ущерб равен страховой стоимости погибшего (утраченного) имущества (его части) на день наступления страхового случая минус имеющиеся остатки, годные к использованию;

б) при повреждении застрахованного имущества или его элементов ущерб равен стоимости восстановления (ремонта) поврежденного имущества в ценах, действовавших на день наступления страхового случая, минус износ на день страхового случая минус стоимость сохранившихся остатков, годных к использованию.

В сумму ущерба включаются также целесообразно произведенные и документально подтвержденные расходы по спасению застрахованного имущества, предотвращению увеличения ущерба и приведению поврежденного имущества в порядок после страхового случая, если такие расходы оговорены в договоре страхования (страховом полисе) и признаны необходимыми.

Страховое возмещение – это сумма, которую страховщик обязуется выплатить по договору страхования при наступлении страхового случая.

Величина страхового возмещения не может быть больше страховой суммы, предусмотренной в договоре страхования. Она зависит от размера ущерба и системы страховой ответственности, предусмотренной в договоре страхования.

Существует несколько систем ответственности, но наиболее часто встречаются следующие:

1. Система пропорциональной ответственности.

2. Система первого риска.

3. Система предельной ответственности.

По системе пропорциональной ответственности ущерб возмещается в той же доле, какую занимает страховая сумма в страховой стоимости.

Величина страхового возмещения определяется:

, (25)

где W – величина страхового возмещения;

S_n – страховая сумма по договору;

S_s – страховая стоимость объекта страхования;

У – фактическая сумма ущерба.

Страхование по системе первого риска предусматривает выплату страхового возмещения в размере ущерба, но в пределах страховой суммы (первый риск). Ущерб сверх страховой суммы (второй риск) не возмещается.

При страховании по системе предельной ответственности величина страхового возмещения определяется как разница между заранее установленным пределом и достигнутым уровнем дохода.

Договоры имущественного страхования часто предусматривают собственное участие страхователя в покрытии части ущерба. Одной из форм такого участия в ущербе является предусмотрение франшизы.

Франшиза – это определенная договором страхования сумма ущерба, не подлежащая возмещению со стороны страховщика. Различают безусловную и условную франшизу. При использовании безусловной франшизы страховое возмещение выплачивается в размере ущерба в пределах страховой суммы за вычетом франшизы. В случае условной франшизы ущерб не возмещается в пределах франшизы, но когда он превосходит ее, то подлежит возмещению в полном объеме в пределах страховой суммы.

Франшиза может быть установлена в абсолютной сумме или в процентах к страховой сумме или к величине ущерба.

Пример 6.

Определите размер страховой премии, уплачиваемой предприятием, и страховое возмещение при наступлении страхового случая по системе пропорциональной ответственности и по системе первого риска, используя следующие данные:

– страховая стоимость – 200 млн руб.;

– страховая сумма – 180 млн руб.;

– страховой тариф – 2,6 %;

– скидка к тарифу за предусмотренную франшизу – 8 %;

– франшиза безусловная – 110 тыс. руб.;

– ущерб, нанесенный страховым случаем – 190 млн руб.

Решение.

Определяем:

1. Размер страховой премии без скидки:

180 · 2,6: 100 = 4,68 млн руб.

2. Скидка к тарифу за предусмотренную франшизу:

8 · 4,68: 100 = 0,3744 млн руб.

3. Размер страховой премии с учетом скидки:

4,68 – 0,3744 = 4,3056 млн руб.

4. Страховое возмещение при наступлении страхового случая:

а) при пропорциональной ответственности:

W = 190 · 180: 200 – 0,110 = 170,89 млн руб.

б) по системе первого риска:

W = 180 – 0,110 = 179,89 млн руб.

Задача № 7 составлена по вопросу: «Перестрахование».

Перестрахование – это страхование одним страховщиком на определенных условиях риска исполнения всех или части своих обязательств перед страхователем у другого страховщика. Существует пропорциональное и непропорциональное перестрахование. В задаче № 7 приведены данные по пропорциональному эксцедентному перестрахованию.

При эксцедентном перестраховании перестраховщик участвует только в тех рисках, которые превышают размер собственного удержания страховщика (приоритет цедента) в пределах своего лимита ответственности. Оставшаяся часть страховой суммы (после вычета собственного удержания) называется эксцедентом.

Лимит ответственности перестраховщика определяется путем умножения собственного удержания страховщика на оговоренное число раз (линий). Например, пять линий означает пятикратную сумму собственного удержания цедента (первого страховщика). Таким образом, общая сумма договора с учетом собственного удержания составляет шесть линий.

Пример 7.

Эксцедент составляет три линии, собственное удержание цедента – 500 тыс. руб. Цедент заключил со страхователем три договора страхования по страхованию имущества юридических лиц, которые он должен перестраховать (согласно заключенному договору с другим страховщиком): первый на 1,5 млн руб., второй – на 2 млн руб., третий – на 2,5 млн руб. Определите ответственность перестраховщика № 1 по каждому договору.

Решение.

Ответственность перестраховщика № 1 по каждому договору:

по первому – 1 млн руб. (1,5 – 0,5);

по второму – 1,5 млн руб. (2,0 – 0,5);

по третьему – 1,5 млн руб. (2,5 – 0,5 = 2,0), поскольку по условию лимит перестраховщика № 1 (три линии) составляет 3 ∙ 0,5 = 1,5 млн руб. Больше этой суммы перестраховщик не примет на свою ответственность.

Поэтому по двум договорам эксцедент не превышает лимит ответственности, а по третьему договору цеденту следует 500 тыс. руб. перестраховать у перестраховщика № 2.

При решении задачи № 8 следует руководствоваться Указанием Банка России от 19.09.2014 N 3384-У «О предельных размерах базовых ставок страховых тарифов и коэффициентах страховых тарифов, требованиях к структуре страховых тарифов, а также порядке их применения страховщиками при определении страховой премии по обязательному страхованию гражданской ответственности владельцев транспортных средств», а также последующими изменениями, которые вносятся в определение страховых тарифов по этому виду страхования.

Рассмотрим определение страховой премии при обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств, зарегистрированных в РФ (за исключением случаев следования к месту регистрации) по транспортным средствам категории «В».

Страховая премия определяется:

Т = ТБ · КТ · КБМ · КВС · КО · КМ · КС · КН

где Т – страховая премия;

ТБ – базовая страховая премия;

КТ – коэффициент страховых тарифов в зависимости от территории
преимущественного использования транспортного средства;

КБМ – коэффициент страховых тарифов в зависимости от наличия или
отсутствия страховых выплат при наступлении страховых случа-
ев, произошедших в период действия предыдущих договоров
обязательного страхования гражданской ответственности владе-
льцев автотранспортных средств;

КО – коэффициент страховых тарифов в зависимости от наличия све-
дений о количестве лиц, допущенных к управлению транспорт-
ным средством;

КВС – коэффициент страховых тарифов в зависимости от возраста и
стажа водителя, допущенного к управлению транспортным сред-
ством;

КМ – коэффициент страховых тарифов в зависимости от мощности
двигателя легкового автомобиля;

КС – коэффициент страховых тарифов в зависимости от периода ис-
пользования транспортного средства;

КН – коэффициент, применяемый при грубых нарушениях условий
страхования.

Пример 8.

Гражданин К, возраст 40 лет, стаж вождения 15 лет. Владелец автомобиля с мощностью двигателя 100 л. с. (транспортное средство категории «В»). Преимущественное место использования в городе Грайворон Белгородской области. Класс на начало срока страхования 10, страховых выплат по вине этого водителя не было. В соответствии с договором не предусмотрено ограничение количества лиц, допущенных к управлению транспортным средством. Договор заключен на срок один год. Автомобиль используется круглогодично.

Определите страховую премию по данному договору страхования, используя страховые тарифы по обязательному страхованию гражданской ответственности владельцев транспортных средств и порядок применения их страховщиками при определении страховой премии, утвержденные Банком России.

Решение.

Определяем:

Страховую премию по формуле:

Т = ТБ · КТ · КБМ · КВС · КО · КМ · КС · КН =

= 2440 · 0,8 · 0,65 ·1 · 1,8 · 1,1 · 1 · 1 = 2512,22 руб.

Задача № 9 посвящена расчету резерва незаработанной премии по видам страхования иным, чем страхование жизни. Правила формирования таких резервов утверждены приказом Министерства финансов от
11 июня 2002 года № 51н, с учетом изменений, внесенных приказом от 02 февраля 2012 г. № 22н. Страховщики руководствуются этими Правилами и на их основе разрабатывают и утверждают Положение о порядке формирования страховых резервов по указанным видам страхования и представляют его в Министерство финансов РФ в течение месяца с момента утверждения.

Для расчета страховых резервов договоры страхования распределяются по девятнадцати учетным группам.

Одним из основных страховых резервов является резерв незаработанной премии (РНП).

Резерв незаработанной премии (РНП) – это часть начисленной страховой премии по договору, относящаяся к периоду действия договора, выходящему за пределы отчетного периода.

Для расчета незаработанной премии (НП) по каждому договору определяется базовая страховая премия (БСП _i).

Базовая страховая премия (БСП _i) равна страховой брутто-премии за вычетом начисленного вознаграждения за заключенные договора страхования (сострахования) и отчислений от страховой брутто-премии в случаях, предусмотренных действующим законодательством.

Для расчета величины резерва незаработанной премии используются следующие методы:

– «pro rata temporis» (пропорционально сроку);

– «одной двадцать четвертой»;

– «одной восьмой».

Методом «pro rata temporis» незаработанная премия по каждому договору определяется:

, (26)

где n_i – срок действия договора в днях;

m_i – число дней с момента вступления i -го договора в силу до отчет-
ной даты.

Резерв незаработанной премии равен сумме незаработанной премии (НП _i), исчисленной по каждому договору страхования.

Пример 9.

Страховой компанией 1 сентября текущего года заключен договор страхования имущества юридического лица на срок до 1 июня следующего года. Страховая премия – 90 тыс. руб. Комиссионное вознаграждение агенту – 6 %, отчисления в резерв предупредительных мероприятий – 5 %.

Определите незаработанную премию на 1 января методом «pro rata temporis».

Решение.

Определяем:

1. Базовую страховую премию:

БСП = тыс. руб.

2. Незаработанную премию:

где n_i – число дней с 1 сентября текущего года по 1 июня следующего
года;

m_i – число дней с 1 сентября по 31 декабря текущего года.

В задаче № 10 определяется финансовый результат от деятельности страховых организаций (см. статьи 249, 250, 254 – 269, 293, 294 Налогового кодекса РФ).

Конечным финансовым результатом деятельности страховых компаний является прибыль (убыток).

Прибыль (убыток) = Доходы – Расходы.

В зависимости от источника поступления доходы страховых организаций делятся на три группы:

1) доходы от осуществления страховой деятельности;

2) доходы от инвестиционной деятельности;

3) прочие доходы.

Доходы от осуществления страховой деятельности:

– страховые премии по договорам страхования, сострахования и перестрахования;

– суммы уменьшения (возврата) страховых резервов, образованных в предыдущие отчетные периоды с учетом изменения доли перестраховщиков в страховых резервах;

– вознаграждения и тантьемы по договорам перестрахования;

– вознаграждения от страховщиков по договорам сострахования;

– суммы возмещения перестраховщиками доли страховых выплат по рискам, переданным в перестрахование;

– суммы процентов на депо премий по рискам, принятым в перестрахование;

– доходы от реализации перешедшего к страховщику в соответствии с действующим законодательством права требования страхователя к лицам, ответственным за причиненный ущерб;

– суммы, полученные в виде санкций за неисполнение условий договоров страхования;

– вознаграждения за оказание услуг страхового агента, брокера;

– вознаграждения, полученные страховщиком за оказание услуг сюрвейера и аварийного комиссара

– другие доходы, полученные при осуществлении страховой деятельности.

Доходы от инвестиционной деятельности складываются из процентов по банковским вкладам, дивидендов по акциям, доходов по ценным бумагам, от недвижимости и т. д.

Инвестиционный доход является важным источником доходов для страховых фирм. Иногда этот доход позволяет перекрыть отрицательный результат по страховым операциям.

Прочие доходы:

– доходы от реализации основных средств, материальных ценностей и прочих активов;

– доходы от сдачи имущества в аренду;

– доходы от прочей незапрещенной законом деятельности, непосредственно не связанной с осуществлением страховой деятельности (оплата консультационных услуг, обучения) и др.

Соответственно классифицируют и расходы.

К расходам страховой организации, понесенным при осуществлении страховой деятельности, относятся:

– суммы отчислений в страховые резервы, формируемые на основании законодательства о страховании в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти по надзору за страховой деятельностью;

– страховые выплаты по договорам страхования, сострахования и перестрахования;

– суммы страховых премий (взносов) по рискам, переданным в перестрахование;

– вознаграждения и тантьемы, выплаченные по договорам перестрахования;

– суммы процентов на депо премий по рискам, переданным в перестрахование;

– вознаграждения за оказание услуг страхового агента и страхового брокера;

– расходы по оплате организациям или отдельным физическим лицам оказанных ими услуг, связанных со страховой деятельностью;

– расходы на ведение дела;

– другие расходы, непосредственно связанные со страховой деятельностью.

Прибыль до налогообложения = Результат от операций по страхованию жизни + Результат от операций страхования иного, чем страхование жизни + Доходы по инвестициям – Расходы по инвестициям – Управленческие расходы + Прочие доходы – Прочие расходы.

Чистая прибыль = Прибыль до налогообложения – Текущий налог на прибыль – Иные аналогичные обязательные платежи.

Рентабельность страховых операций в целом, а также по отдельным видам страхования (R _o ):

. (27)

Уровень (коэффициент) выплат (У_в):

. (28)

Рентабельность активов (R _а):

. (29)

Пример 10.

Имеются следующие данные из Отчета о финансовых результатах страховщика за год (тыс. руб.):

Страховые премии – всего………………………………………... – переданные в перестрахование………………………………… Изменение (увеличение) резерва незаработанной премии – нетто-перестрахование……………..……………………………... Выплаты по договорам страхования – всего……………............. – доля перестраховщиков в выплатах………………………… Изменение (увеличение) резервов убытков – нетто-перестра-хование…………………………………………………………….. Изменение (увеличение) других страховых резервов………….. Отчисления от страховых премий …………………………… Расходы по ведению страховых операций – нетто-перестра-хование…………………………………………………………...... Доходы по инвестициям………………………………………….. Расходы по инвестициям…………………………………............. Результат от операций страхования иного, чем страхование жизни………………………………………………………………. Управленческие расходы…………………………………………. Прочие доходы……………………………………………............. Прочие расходы…………………………………………………… Прибыль (убыток) до налогообложения………………………… Текущий налог на прибыль………………………………………. Иные аналогичные обязательные платежи……………………… Чистая прибыль (убыток) отчетного периода…………………... Активы: на начало года…………………………………………………….. на конец года……………………………………………………….

3 857 320 752 600   (255 510) 1 564 980 86 310 (236 720) (206 150) 40 680   341 360 16 055 250 15 936 960   ……….. 380 450 132 150 312 130 ……….. ………..   4 063 770 5 625 420

Определите:

1. Результат от операций страхования иного, чем страхование жизни.

2. Прибыль до налогообложения.

3. Чистую прибыль.

4. Рентабельность страховых операций в целом.

5. Уровень выплат.

6. Рентабельность активов.

Решение.

Определяем:

1. Результат от операций страхования иного, чем страхование жизни:

3 857 320 – 752 600 – 255 510 – 1 564 980 + 86 310 – 236 720 –
– 206 150 – 40 680 – 341 360 + 16 055 250 – 15 936 960 = 663 920 тыс. руб.

2. Прибыль до налогообложения:

663 920 – 380 450 + 132 150 – 312 130 =

= 103 490 тыс. руб.

3. Чистую прибыль отчетного периода:

103 490 – 7730 – 4710 = 91 050 тыс. руб.

4. Рентабельность страховых операций в целом:

.

5. Уровень выплат:

.

6. Рентабельность активов:

.

Дата добавления: 2015-08-10