СДУ в симметрической форме. Интегрируемые комбинации.

- система (1)

Первые интегралы находятся путем построения интегрируемых комбинаций. Для их нахождения удобно записать нормальную систему (1) в виде симметрической системы: (2). - равноправные, любая может быть независимой, остальные – функциями.

Т.: если в не все одновременно обращаются в 0, то в окрестности систему (2) можно записать в виде нормальной системы порядка .

Решением (интегралом (первым интегралом)) симметрической системы будет решение (интеграл (первый интеграл)) соответствующей нормальной системы. Симметрическая система имеет не более независимых первых интегралов.

Т.: всякую нормальную систему всегда можно записать в симметричной форме:

Интегрируемые комбинации выделяются на основе свойств равных отношений:

а) ; б)

Для решения системы (1) берут:

1. пары отношений, допускающие разделение переменных
2. пропорции, чтобы числитель был полным дифференциалом знаменателя
3. пропорции, чтобы числитель был полным дифференциалом, а знаменатель нулем.

Дата добавления: 2015-08-09