Представление операторов в матричной форме.

Пусть некоторый оператор А переводит переводит c в y:

или .

Разложим обе функции в ряд по собственным функциям j _i эрмитова оператора L:

и . Тогда

Ну, а теперь привычно домножим все это слева на какую-нибудь j _m* и проинтегрируем:

Обозначим

Обратите внимание: наши A_mk не зависят ни от каких переменных: они все уже проинтегрированы, и поэтому они – просто числа.

И теперь оставшееся выражение

описывает переход от функции c в L -представлении к функции y в L -представлении. Оказывается, этот переход можно описать набором чисел A_mk, который определяет оператор А в L -представлении.

Набор A_mk обычно записывают в виде матрицы:

Эта матрица – всегда квадратная, число строк и число столбцов в ней равно числу базисных функций. При этом она может быть (и в общем случае обычно бывает) бесконечной. Элементы A_mk называют матричными элементами. Первый индекс нумерует строку, а второй – столбец.

Дата добавления: 2015-08-09