Вычисление криволинейного интеграла I рода: явное представление кривой, параметрическое представление кривой, полярное представление кривой.

Вычисление КРИ-I может быть сведено к вычислению определенного интеграла. Приведем без доказательства формулы вычисления КРИ-I в случаях, если кривая задана явным образом, параметрически и в полярных координатах.

Явное представление кривой

Если плоская кривая задана непрерывной и непрерывно дифференцируемой на функцией , где и - соответственно абсциссы точек и , то

. (2.3)

Параметрическое представление кривой

Если кривая задана параметрически уравнениями , где и - непрерывно дифференцируемые функции параметра , причем точке соответствует значение , а точке - значение , то

. (2.4)

В случае если гладкая кривая задана в пространстве параметрическими уравнениями , то

.

Полярное представление кривой

Если плоская кривая задана уравнением , причем функция и ее производная непрерывны, то имеет место следующая формула

.

Дата добавления: 2015-08-09