Читайте также:
|
|
Криволинейный интеграл II рода определяется так же, как и интеграл I.
Пусть в пространстве () задан вектор
,
координаты которого – непрерывные функции в точках ориентированной кривой .
Кривую разобьем в направлении от к на элементарных дуг и построим векторы , где - проекции векторов на оси координат.
Начала этих векторов совпадают с началом элементарных дуг , а концы – с их концами. На каждой элементарной части выберем произвольную точку и составим интегральную сумму
.
Предел интегральной суммы, найденный при условии, что , и не зависящий ни от способа разбиения кривой , ни от выбора произвольной точки , называется криволинейным интегралом второго рода (КРИ-II) или криволинейным интегралом по координатам от вектор-функции по кривой . Обозначается:
Если функции - непрерывны в точках гладкой кривой , то предел интегральной суммы существует, т.е. существует криволинейный интеграл второго рода.
Основные свойства КРИ-II
1. При изменении направления пути интегрирования криволинейный интеграл II рода изменяет свой знак на противоположный, т.е.
.
2. Если кривая точкой разбита на две части и , то интеграл по всей кривой равен сумме интегралов по ее частям, т.е.
.
Если кривая интегрирования замкнута, криволинейный интеграл II рода обозначается . В этом случае через кривую проводится ориентированная поверхность и за положительное направление обхода по принимается такое направление, при котором область поверхности, ограниченная кривой , находится слева, если двигаться вдоль по выбранной стороне указанной поверхности, т.е. за положительный обход контура принимается обход против хода часовой стрелки.
Если плоскую область , ограниченную кривой , разбить на части, не имеющие общих внутренних точек и ограниченные замкнутыми кривыми и , то
,
где направления обхода по контурам , и - всюду либо положительные, либо отрицательные.
Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 197 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Некоторые приложения КРИ-I рода в геометрии и физике. | | | Работа переменной силы |