В сферических координатах

В некоторых случаях вычисление тройного интеграла удобно производить, перейдя к сферическим координатам.

Сферическими координатами точки пространства называется тройка чисел , где - длина радиус-вектора точки , - угол, образованный проекцией радиус-вектора на плоскость и осью , - угол отклонения радиус-вектора от оси (см. рис.).

Возьмем в качестве сферические координаты и вычислим якобиан преобразования:

.

Формула замены переменных (1.9) принимает вид:

. (1.11)

Переходить к сферическим координатам удобно, когда область интегрирования есть шар (равнение его границы в сферических координатах имеет вид ) или его часть, а также, если подынтегральная функция имеет вид .

Некоторые приложения тройного интеграла в геометрии и физике.

Дата добавления: 2015-08-09