Теория интегралов нормальных СДУ. Интеграл. Первый интеграл. НиД условие первого интеграла. Общий интеграл. Решение задачи Коши при наличии общего интеграла.

- система (1)

Интеграл системы (1) – функция , обращающаяся в константу вдоль любого частного решения системы. Будем предполагать, что интегралы (1) определены и непрерывны по всем переменным в области, где для системы выполняются условия т. Коши-Пикара.

Соотношение - первый интеграл системы (1). Геометрически первый интеграл при фиксированном является n -мерной поверхностью в -мерном пространстве, сплошь заполненной интегральными кривыми системы (1). При переменном получим семейство вложенных друг в друга поверхностей. Т.о. поверхности уровня первого интеграла вложены друг в друга и не пересекаются.

Т.: необходимым и достаточным условием того, что - первый интеграл системы (1) в области G выполнения условий т. Коши-Пикара, является выполнение соотношения

Следствие: для любого решения

Дата добавления: 2015-08-09