Независимость первых интегралов нормальной СДУ.

- система (1)

Первые интегралы независимы, если независимы интегралы, входящие в них. Из матана необходимым и достаточным условием независимости k функций является .

Т.: необходимым и достаточным условием независимости k первых интегралов является .

Следствие: необходимым и достаточным условием независимости n первых интегралов является

Если в области G выполнения условий т. Коши-Пикара известна полная система независимых первых интегралов системы (1), то система (1) глобально интегрируема в G.

Т.: чтобы получить в квадратурах общее решение автономной системы достаточно знать первые независимых первых интегралов, не содержащих независимой переменной.

Т.: если в области функции в системе (1) удовлетворяют условиям: 1) определены и непрерывны по совокупности перменных; 2) существуют непрерывные частные производные, то, хотя бы в малой окрестности любой внутренней точки , система (1) имеет полную систему независимых первых интегралов, т.е. локально интегрируема.

52. Теоремы о числе первых интегралов нормальной CДУ и числе независимых первых интегралов.

- система (1)

Т.: нормальная система (1) в области G выполнения условий т. Коши-Пикара не может быть более n независимых интегралов.

Т.: всякая непрерывная и непрерывно дифференцируемая функция от независимых интегралов – также интеграл системы (1) в области G.

Следствие: система (1) имеет бесчисленное множество полных систем независимых интегралов.

Дата добавления: 2015-08-09