Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Независимость первых интегралов нормальной СДУ.

Читайте также:
  1. III. Причины «ненормальной» смертности и меры борьбы с нею
  2. Борьба евреев за «финансовую независимость» от Рима. Разрушение храма
  3. В первых испытаниях
  4. Война за независимость
  5. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло.
  6. ДВА ПЕРВЫХ ПАЦИЕНТА
  7. Динамическая интерпретация нормальной СОДУ. Фазовое пространство. Фазовая траектория.

- система (1)

Первые интегралы независимы, если независимы интегралы, входящие в них. Из матана необходимым и достаточным условием независимости k функций является .

Т.: необходимым и достаточным условием независимости k первых интегралов является .

Следствие: необходимым и достаточным условием независимости n первых интегралов является

Если в области G выполнения условий т. Коши-Пикара известна полная система независимых первых интегралов системы (1), то система (1) глобально интегрируема в G.

Т.: чтобы получить в квадратурах общее решение автономной системы достаточно знать первые независимых первых интегралов, не содержащих независимой переменной.

Т.: если в области функции в системе (1) удовлетворяют условиям: 1) определены и непрерывны по совокупности перменных; 2) существуют непрерывные частные производные, то, хотя бы в малой окрестности любой внутренней точки , система (1) имеет полную систему независимых первых интегралов, т.е. локально интегрируема.


52. Теоремы о числе первых интегралов нормальной CДУ и числе независимых первых интегралов.

- система (1)

Т.: нормальная система (1) в области G выполнения условий т. Коши-Пикара не может быть более n независимых интегралов.

Т.: всякая непрерывная и непрерывно дифференцируемая функция от независимых интегралов – также интеграл системы (1) в области G.

Следствие: система (1) имеет бесчисленное множество полных систем независимых интегралов.



Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 246 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ЛНСДУ. Т. о структуре общего решения. Некоторые свойства решений. Принцип суперпозиции. | ЛНСДУ с ПостК. | Динамическая интерпретация нормальной СОДУ. Фазовое пространство. Фазовая траектория. | Автономные и неавтономные динамические системы. Свойства решений автономных динамических систем (АДС). Фазовый портрет и бифуркации. | Виды траекторий АДС. Сравнение геометрической интерпретации АДС в фазовом и расширенном фазовом пространстве. | Устойчивость решений динамических систем. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Критерий Рауса-Гурвица. | Фазовая плоскость ЛОСДУ 2 порядка с ПостК. Состояние равновесия типа узел. | Фазовая плоскость ЛОСДУ 2 порядка с ПостК. Состояние равновесия типа фокус и центр. | Фазовая плоскость ЛОСДУ 2 порядка с ПостК. Состояние равновесия типа вырожденный узел и дикритический узел. | Исследование устойчивости решений динамических систем с помощью функции Ляпунова. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теория интегралов нормальных СДУ. Интеграл. Первый интеграл. НиД условие первого интеграла. Общий интеграл. Решение задачи Коши при наличии общего интеграла.| СДУ в симметрической форме. Интегрируемые комбинации.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)