Решение физических задач.

При решении физических задач, помимо проверки вычисляемой величины на аддитивность потребуется опорная физическая формула. И лишь после этого начинается подготовка к применению ОИ.

Например, при вычислении статического момента некоторой массы относительно оси или точки используют факт аддитивности статического момента. Помимо этого берут в основу опорную формулу для вычисления статического момента точки массой m относительно точки или оси M=mr, где r – расстояние от массы до оси или точки. Это означает, что, если объект имеет размеры, соизмеримые расстоянием от его до оси, то нужны дополнительные вычисления.

Пусть дана плоская дуга y=f(x), непрерывная на [a;b] и однородная. Требуется вычислить статический момент этой линии относительно оси Ох. Т.к. размеры дуги (массы) соизмеримы с расстоянием от точек дуги до оси Ох, то разобьем дугу на достаточно малые участки х с таким расчетом, чтобы эти участки можно было считать точками (расстояние от всех точек участка разбиения до оси Ох было практически постоянно). Тогда можно вычислить приближенное значение статического момента участка разбиения относительно оси Ох (вклад выделенной массы участка дуги в общий статический момент всей дуги) М_ох= l r= r dx. Т.к. r=y, то получаем М_ох= f(x)dx. После суммирования и перехода к пределу получаем M_ох= f(x)dx.

По аналогичной схеме решают и другие задачи.

Дата добавления: 2015-07-26