Приложение определенного интеграла.

В приложениях ОИ следует придерживаться некоторых обязательных правил. Первое из них гласит о том, что при построении математической модели задачи обязательно следует учитывать физическую (геометрическую и др.) сущность величин, с которыми работаем. В противном случае не избежать парадоксальных ситуаций, когда площадь оказывается отрицательной и т.п. Второе говорит о том, что результат вычислений всегда следует оценить критически – насколько он соответствует действительности. Сделать это следует любыми доступными методами оценки. И последнее, если в расчете предстоит применить ОИ, то Q следует проверить на подчинение двум требованиям – аддитивности (когда качество целого сохраняется при разбиении его на части. Например, сумма работ – это работа; а сумма частей хрустальной вазы – не есть хрустальная ваза) и наличия некоторой характеристики, зависимой от одного переменного (которая для малых изменений переменного меняется мало).

Требование аддитивности позволяет подсчитать Q_к, а затем просуммировать полученные части Q_к и получить величину Q. Второе требование дает возможность при заданной характеристике f(x) для малых изменений аргумента x получить приближенное значение для Q_к= f(x_к) x_к и тем самым заменить приближенное значение Q_к значением определенного интеграла f(х)dх.

Теперь приступаем к решению типовых задач.

Дата добавления: 2015-07-26