Функциональные ряды. Ряд, членами которого являются функции от , называется функциональным:

Ряд, членами которого являются функции от , называется функциональным:

(6.1)

Придавая определенное значение , получаем числовой ряд

,

который может как сходиться, так и расходиться.

Если полученный числовой ряд сходится, то точка называется точкой сходимости ряда (6.1); если ряд расходится, то – точка расходимости ряда (6.1).

Совокупность тех значений , при которых функциональный ряд сходится, называется его областью сходимости.

В области сходимости ряда его сумма является некоторой функцией от :

. Она определяется равенством , где

– частичная сумма ряда.

Среди функциональных рядов особую роль играют степенные ряды, т.е. ряды, членами которых являются степенные функции:

, (6.2)

. (6.3)

Числа называют коэффициентами ряда.

С помощью замены ряд (6.3) приводится к ряду (6.2). Поэтому при изучении степенных рядов достаточно ограничиться рядами вида (6.2).

Дата добавления: 2015-07-17