Модель Бертрана с дифференцированным продуктом.

Стандартная модель Бертрана предполагает совершенную заменимость товаров двух фирм. Однако фирмы могут производить и разнородную (дифференцированную) продукцию.

Предположим, что спрос на товар каждой фирмы описывается следующим уравнением:

Qdi(Pi, Pj) = а - bРi + dPj

где Pi - цена, назначаемая данной фирмой;

Pj - цена фирмы-конкурента (i, j = 1,2; i ≠ j), причем 0<d<b и а> AC(b-d).

Пусть издержки на единицу товара у обеих фирм идентичны, постоянны и равны АС.

Здесь мы видим, что товары двух фирм - фирмы i и фирмы j -служат несовершенными заменителями друг друга. Прямая ценовая эластичность спроса на товар отрицательна, перекрестная эластичность спроса на товар положительна (что следует из знаков коэффициентов при ценах). Если цена Pi достаточно велика по сравнению с ценой Pj, то объем спроса на товар i-й фирмы равен нулю. Однако при небольшой разнице цен, даже если цена конкурента превышает цену данной фирмы, какая-то часть покупателей останется верна данному товару благодаря приверженности марке.

Условие d < b означает, что если цены товаров обеих фирм вырастут на бесконечно малую величину ε, объем спроса на оба товара сократится. Условие а > AC(b-d) означает, что если обе фирмы назначат цены на уровне предельных издержек, объемы спроса на их товары будут положительными.

Определим результат такого взаимодействия фирм, то есть найдем набор цен (Pi*, Р₂*), такой, что Pi* обеспечивает максимизацию прибыли π = (Pi - AC) Qd(Pi, Pj); i = 1, 2; j ≠ i.

Пойдем стандартным путем, вычисляя для любого Pj функцию реакции i-й фирмы, максимизирующую (Pi - AC)Qd(Pi, Pj).

Пусть Ri(Pj) - функция реакции фирмы на цену конкурента. Для рассматриваемого нами примера функция реакции будет иметь вид:

a + dPj + bAC

Ri(Pj) = —————————; i=l. 2; j ≠ i.

2b

Мы знаем, что функции реакции обеих фирм симметричны. Решив систему из двух уравнений - функций реакций фирм, - получим следующий результат:

а + bAC

Pi* = ——————; i = 1, 2; j ≠ i

2b - d

При такой комбинации цен двух фирм они будут получать положительную прибыль, так как

a + AC(b-d)

Р* - АС = ——————— > 0,

2b-d

то есть разница между равновесной ценой и предельными (и средними) издержками положительна для каждой фирмы.

Итак, мы видим, что дифференциация продукта смягчает ценовую конкуренцию, так что соперничество фирм не ведет к полному исчезновению их прибылей. В рассмотренной модели уровень дифференциации продукта был заданной величиной. Между тем в большинстве случаев производители сами выбирают степень дифференциации продукта. Исследовав модель ценовой конкуренции Бертрана с дифференцированным продуктом, мы интуитивно можем прийти к выводу о том, что оптимальный уровень продуктовой дифференциации в условиях олигополии отличен

от нуля. Аналогичный результат был бы получен в моделях Хотеллинга и Салопа (см. главу 6).

26.Модель Бертрана с дифференцированным продуктом

Стратегическая переменная – цена. Предпосылки: продукт однородный; вход на рынок закрыт; однократное взаимодействие; производственные мощности ограничены; функция спроса линейна; каждая фирма считает выпуск продукции конкурента заданным и постоянным.

P=a-bQ, Q=q1+q2. В процессе решения модели определяется рыночная цена, а не выпуск, поэтому:

Q=(a/b)-(P/b)

Дуополия:

График

1) P1>P2 => q1=0 (AB)

2) P1=P2 => q1=q2 (BL приходится на q1)

P1<P2 => Q=q1, q2=0 (весь рыноч спрос D на q1, CE)

График

Равновесное решение (p1;p2) достигается, когда цены превышают MC.

Свойства изопрофит: выпуклы к своей оси цены; макс-щая прибыль цена определяется низшей точкой наиболее высоко лежащей изопрофиты; низшая точка фирмы 1 смещается вправо, а у фирмы 2 – влево.

Соединив их, получим кривые реакции дуополистов.

Б – равновесие Бертрана.

Q1(P1;P2)=α1 – β1*P1+d1P2

Если P1 ↑, то q1 ↑. α1,β1,d1 – положит const.

П1=(P1-c)(α1- β1*P1+ d1P2)

dП1/dP1 = α1 - 2β1*P1+cβ1+d1P2=0

P1=(d/2β1)*P2 + (α1+cβ1)/2β1

P2=(d2/2β2)*P1 + (α1+cβ2)/2β2

Если одинак цены в случае дифференц продукции:

P1=P2=(α+βc)/(2β-d)

Прибыль на единицу продукции:

П/Q = P-C =(α+βc)/(2β-d) – c = (α+dc-βc)/(2β-d) > 0

Парадокс заключается в том, что если на рынке была монополия, а затем пришла ещё одна фирма (стала дуополия), цена сразу падает до уровня рынка совершенной конкуренции и остаётся такой же с входом других фирм на рынок. Это не реалистично, поскольку в дуополии фирмы не конкурируют так ожесточённо, и эмпирические исследования показывают, что дуополии работают с прибылью. Кроме того, с ростом числа фирм на рынке цены снижаются.

Некоторые принципы, которые не соблюдает парадокс Бертрана:

Ограничения производственных мощностей — Иногда у фирм нет мощностей, чтобы удовлетворить весь спрос. В вариации модели Бертрана также учитывается этот неудовлетворённый, остаточный спрос.

Динамическая конкуренция — повторение игры может привести к тому, что цена будет выше предельных издержек.

Больше прибыли за бо́льшую цену — если одна фирма назначила цену значительно выше, вторая может поднять свою и увеличить прибыль, таким образом цены могут расти.

Для решения парадокса Бертрана нужно показать, что P1=P2 и P1>C.

Ограниченность моделей Курно-Бертрана: фирмы в двух моделях взаимодействуют однократно и не учатся на прошлых ошибках; у фирм неограниченные мощности.

Дата добавления: 2015-07-17