Властивості рівномірно збіжних рядів

1.Якщо ряд складений з неперервних функцій рівномірно збігається в деякому проміжку, то його сума на цьому проміжку є функція неперервна.

Доведення (схематичне)

Кожен модуль можна зробити меншим за починаючи з деякого номера для усіх з деякого окілу . Перший з огляду рівномірної збіжності, другий з огляду неперервності часткових сумм, третій з огляду що точка збіжності.

2. Якщо ряд складений з неперервних функцій рівномірно збігається в деякому проміжку то визначений інтеграл від суми ряду дорівнює сумі ряду складеного з інтегралів його доданків.

Доведення (схематичне)

ng w:val="UK"/></w:rPr><m:t>dx=Оµ</m:t></m:r></m:e></m:nary></m:e></m:nary></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

3. Нехай функціональний ряд збігається в деякому інтервалі, а ряд складений з похідних його доданків рівномірно збігається в цьому інтервалі. Тоді похідна від суми даного ряду є сума ряду складеного з похідних його доданків.

Доведення (схематичне)

Позначимо . За ознакою 2:

Обчисливши похідну отримаємо , що і потрібно було довести.

Тепер, серед функціональних рядів,виділимо два важливих класа.

Дата добавления: 2015-07-17