Числові ряди

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКАЯ ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

Кафедра вищої математики

Л.Г. Просенюк, П.І. Копійка

Вища математика

Конспект лекцій

III семестр, частина І

Для студентів II курсу напрямків:

6. 060101 – Будівництво

6. 060103 – Водні ресурси

Одеса – 2010

УДК 15

Конспект лекцій розглянутий і рекомендований до друку на засіданні кафедри вищої математики ОДАБА

Протокол №____________, від_____________

Укладачі: к.ф.м.н., доц. Просенюк Л.Г.

к.ф.м.н., доц. Копійка П.І.

Запропонований конспект лекцій призначений для студентів як денної так і заочної форми навчання напрямків «Будівництво», «Водні ресурси», «Геодезія, картографія та землеустрій». Конспект охоплює основні розділи розраховані на викладання у третьому семестрі з чотирьох. Викладений теоретичний матеріал проілюстровано багатьма прикладами. Робота з конспектом дасть можливість студентам більш вдумливо і поглиблено вивчити запропоновані теми.

Відповідальний за випуск:

Зав. каф. вищої математики, к.ф.м.н., доц. Гавдзинський В.Н.

Зміст

Розділ I. Ряди

Числові ряди

Ознака Коші

Ознака Даламбера

Знакочергуючі ряди

Знакозмінний ряд

Функціональні ряди

Рівномірно збіжні ряди

Властивості рівномірно збіжних рядів

Степеневі ряди

Властивості степеневих рядів

Ряді Тейлора та Маклорена

Ряди Фур’є

Ряд Фур’є для парних та непарних функцій

Застосування рядів Фур’є

Розділ I.

Ряди

Історична довідка. Центральне місце у математичному аналізі посідає поняття функції. У XVI ст. Галілей вперше відзначив залежність між двома змінними S - шлях та t - час. Кидаючи камінець з башти він експериментально вивів залежність, яка у сучасному вигляді записується як (закон вільного падіння, d wsp:val="00FB1E0B"/></wsp:rsids></w:docPr><w:body><w:p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="005F51BB"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/><w:lang w:val="UK"/></w:rPr><m:t>g</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> - прискорення вільного падіння). У подальшому теоретично осмислив такі закономірності Ейлер. Він почав розглядати залежності , та - змінні, - числа. При цьому висунув гіпотезу, що всі інші залежності можна записати нескінченим повторенням таких доданків тобто у вигляді (1). В майбутньому, у зв’язку з роботами Бернулі (задача про коливання струни) ця гіпотеза не знайшла підтвердження. Тим не менше був покладений початок новому напрямку у математиці дослідженню так званих аналітичних функцій. Функція при конкретному приймає конкретне значення .

Якщо у (1) замість підставити число отримаємо нескінченну суму чисел. Тому виникло питання, а який зміст вкладати у таку суму. Майже століття були різні підходи. Деякі, як на зараз, наївні. Наприклад писали . Пояснювали таким чином. Батько заповів двом синам дорогоцінний камінь з зберіганням у кожного почергово по одному року. Кому з синів належить цей камінь? Відповідали – порівну і записували це як вище. Крапка була поставлена Коші. Його визначенням ми користуємося донині. Слід зазначити також, що це не єдина була пропозиція.

Числові ряди

Визначення. Вираз , де всі - числа називають числовим рядом. - загальний доданок ряду. Розглянемо послідовність часткових сум ряду

………………..

……………….

Визначення. Якщо існує кінцева границя послідовності часткових сум ряду , то ряд називають збіжним, а число його сумою і пишуть .

Основне питання теорії рядів – збігається чи розбігається даний ряд.

Коло методів вирішення збіжності ряду:

Дата добавления: 2015-07-17