Колебания линейных и нелинейных систем

Колебания механических систем описываются дифференциальными уравнениями. Например, для системы с одной степенью свободы движение описывается уравнением второго порядка:

(1)

Дифференциальное уравнение нелинейное, поэтому и система называется нелинейной. В настоящее время нет общих методов решения систем дифференциальных уравнений, поэтому решение таких задач затруднительно. Часто вводят идеализации, например:

1. Пружина подчиняется закону Гука, то есть реакция пропорциональна удлинению

(2)

2. Сопротивление демпфера пропорционально скорости его удлинения (вязкое трение).

(3)

В этих случаях коэффициенты уравнения становятся постоянными и уравнение (1) принимает вид линейного дифференциального уравнения:

(4)

Системы, описываемые линейными уравнениями, называют линейными.

Дата добавления: 2015-07-15