Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Собственные свободные колебания линейных систем с одной степенью свободы

Читайте также:
  1. Be bold, be bold, but not too bold (будь смелой, но не слишком смелой), Lest that your heart’s blood should run cold (чтобы твоего сердца кровь не бежала холодной).
  2. DСистема dи dвиды dгосударственных dгарантий dгражданских dслужащих
  3. DСистемаdиdвидыdгосударственныхdгарантийdгражданскихdслужащих
  4. DСоциальная dзащищенность dв dсистеме dфункционирования dгосударственной dгражданской dслужбы
  5. DСоциальнаяdзащищенностьdвdсистемеdфункционированияdгосударственнойdгражданскойdслужбы
  6. Host BusПредназначена для скоростной передачи данных (64 разряда) и сигналов управления между процессором и остальными компонентами системы.
  7. I этап реформы банковской системы (подготовительный)приходится на 1988–1990 гг.

Положим, что внешняя сила равна нулю и система, выведенная из положения равновесия в начальный момент, далее представлена самой себе. Такие колебания называются собственными.

Введем еще одну идеализацию: положим, что сопротивление демпфера в механической системе равно нулю. Такие колебания называются свободными.

Исследование собственных свободных колебаний представляет важный практический интерес, так как характеристики этих колебаний (частоты и формы) полностью определяют индивидуальные динамические свойства механической системы и имеют первостепенное значение также и при анализе вынужденных колебаний.

Кстати, резонанс – явление неограниченного возрастания амплитуды вынужденных колебаний. Имеет место при совпадении частоты возмущающей силы с частотой собственных свободных колебаний.

Итак,

Задано: начальное отклонение массы от положения статического равновесия.

начальная скорость.

математическая модель, описывающая собственные свободные колебания системы с одной степенью свободы.


тогда линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка.

Решение:

где А и В - постоянные интегрирования, определяются из начальных условий задачи.

Итак,

Этому решению можно придать иную форму.

Положим, тогда

Справка:

 

 

В этом решении фаза колебаний,

начальная фаза,

а - амплитуда колебаний (наибольшее отклонение груза от положения равновесия)

Так как sin - функция периодическая, то и движение груза относительно положения равновесия периодическое.

Аргументом sin является функция . Такое движение называют гармоническим. Промежуток времени T, в течении которого груз совершает одно полное колебание, называют периодом колебаний.

 

Груз совершает полное колебание, если аргумент изменяется на .

где v – круговая частота колебаний – количество полных колебаний, которые совершает груз за секунд.

Вспомним, что то есть частота собственных свободных колебаний не зависит от начальных условий, а определяется только массой груза и жесткостью пружины.

Рассмотрим еще линейную частоту, равную числу колебаний за 1 секунду, то есть величину обратную периоду Т колебаний.

 

Частоту собственных свободных колебаний иногда удобнее определить через удлинение пружины, которое получается, если груз свободно висит на ней:

 

Пружину в механической системе можно заменить любым упругим телом, подчиняющимся закону Гука, если массой этого тела пренебречь.

Пример:

 

Сравним выражение при условии эта схема эквивалентна ранее рассматриваемой.

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 148 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Классификация колебательных систем и процессов | Составление механической модели | Силы, действующие при колебаниях | Колебания линейных и нелинейных систем | Лимитационное (апериодическое) движение. | Стационарный режим движения в системе с одной степенью свободы. | Переходные (неустановившиеся) режимы движения. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Колебания систем с одной степенью свободы| Собственные затухающие колебания системы с одной степенью свободы

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)