Колебания систем с одной степенью свободы

Рассмотрим механическую систему в виде груза массой m, висящую на пружине с жесткостью k и гидравлического демпфера с коэффициентом демпфирования β.

Механическая система имеет бесконечное число степеней свободы, так как пружина – упругое тело и перемещения ее частей должны удовлетворять условию неразрывности деформаций.

Для исследования колебаний такой системы нужно ввести соответствие идеализации:

Будем считать, что груз может двигаться только в вертикальном направлении; массой пружины и демпфера по сравнению с массой груза можно пренебречь; начальное отклонение и скорость груза заданы.

Положение груза, а следовательно и конфигурации системы, определяется одной координатой – его отклонением от положения равновесия, а состояние системы – координатой груза x и скоростью груза , поэтому при принятых идеализациях система имеет одну степень свободы.

Уравнение движения простых систем можно составлять на основании принципа Даламбера: «Решение задач динамики можно свести к решению задачи статики, если кроме действующих сил добавить фиктивную силу инерции равную произведению массы на ускорение и направленную в сторону противоположную ускорению».

Рассмотрим равновесие массы m, вырезанной из системы:

фиктивная сила инерции

сила вязкого сопротивления

восстанавливающая сила

вес груза

(5)

линейное дифференциальное уравнение.

Дата добавления: 2015-07-15