Переходные (неустановившиеся) режимы движения.

В случае:

Считаем, что до приложения возмущающей силы, груз находится в равновесии, поэтому начальные условия:

1. При

2. При

Такие начальные условия называют нулевыми.

Определяем А и В.

Воспользуемся уравнением (1):

Воспользуемся уравнением (2):

При

Таким образом при этих начальных условиях решение будет:

Справка:

Если (значения близки).

величина малая, а

Движение груза будет приближенно представлять собой гармоническое колебание с частотой, близкой к ω и с переменной амплитудой равной:

Время изменения амплитуды:

Такое движение называют биениями.

Что будет при резонансе? Когда ω приближается к υ.

При ω→υ получаем неопределенность (0/0).

Берем производную числителя и знаменателя по ω.

Это и будет уравнение движения грза при резонансе.

Время изменения амплитуды биений Т при ω=υ обращается в бесконечность.

Амплитуды колебаний при резонансе возрастают пророрционально времени.

Если

Резонанс имеет место при всех ω равных υ.

Дата добавления: 2015-07-15