Выбор корректирующего устройства САУ

Рассмотрим при­ближенный метод вы­бора корректирующего устройства, обеспечи­вающего наилучшее в смысле СКО воспроизведение задающего воздействия нелинейной следящей системой.

Пусть система (рис. 3.17, а) состоит из заданных функционально необходимых элементов, передаточная функция которых равна , и нелинейного элемента с характеристикой . Искомой является переда­точная функция корректирующего устройства, которая должна обеспечить воспроизведение задающего воздействия системой с наименьшей СКО. На входе си­стемы сигнал n(t) состоит из задающего воздействия x(t) и помехи f(t), т. е. n(t)=x(t)+f(t), с известными статистическими характеристиками и нормальным зако­ном распределения.

Наилучшее воспроизведение входного сигнала с нор­мальным законом распределения обеспечивает линейная система [21], передаточная функция которой отыскивается в соответствии с изложенным в § 2.3. Вы­бор передаточной функции корректирующего устройства можно осуществить так, чтобы приблизить СКО нелинейной системы к СКО о птимальной линейной системы.

В рамках корреляционной теории передаточную функ­цию корректирующего устройства можно определить с помощью метода статистической линеаризации. Для это­го вначале необходимо найти спектральную плотность случайного выходного сигнала НЭ , которая после установления оптимальной передаточной функции всей замкнутой системы может быть определе­на из соотношения

где —спектральная плотность входного сигнала. Дисперсия сигнала g(t) определяется по формуле

. (3.69)

Заменяя нелинейный элемент линейным с коэффици­ентом по случайной составляющей сигнала и полагая, что ,дисперсию сигнала g(t) можно выразить в виде соотношения

(3.70)

Из (3.69) и (3.70) по случайной составляющей нахо­дим коэффициент статистической линеаризации, при ко­тором дисперсия сигнала g(t) на выходе НЭ была бы равна дисперсии сигнала на входе функционально необ­ходимых элементов в линейной оптимальной системе:

(3.71)

Чтобы решить уравнение (3.71), после определения D_g по формуле (3.69) целесообразно на графике зависимости от при для данного вида нелиней­ности провести луч из начала координат под углом, тангенс которого равен , к оси абсцисс (рис. 3.18). Точ­ка пересечения данного луча с кривой и будет иско­мым значением .

После определения нелинейная система (рис. 3.17, а) может быть приближенно заменена линейной (рис. 3.17, б). Зная для линейной системы (рис. 3.17, б) оптимальную передаточную функцию, можно найти передаточную функцию корректирующего устройства

(3.72)

Заметим, что при больших значениях для НЭ в виде ограничения и зоны нечувствительности можно было бы получать корректирующие устройства с беско­нечным усилением, что неосуществимо. Это объясняется тем, что дисперсия на выходе рассматриваемых НЭ и дисперсия выходного сигнала системы ограничены. Сле­довательно, если дисперсия входного сигнала, от которой согласно (3.69), зависит превышает уровень ограничения, то точное воспроизведение сигнала на выходе системы с ошибкой, равной ошибке оптимальной системы, невозможно.

Пример 3.7 *. Для системы (рис. 3.19). Электронный усилитель имеет ограничения по выходному напряжению и зону линейности по входному напряжению .

Значения параметров системы следующие. Коэффициент преобразования измерителя рассогласование = 20 в/рад;

= 0,002 ; Т=0,2сек; =40 в; =1 в;. . Спектральная плотность задающего воздействия на входе системы

где = 0,5 рад²; =0,84 .

Спектральная плотность помехи, действующей на входе функционально-необходимых элементов системы .

Передаточная функция оптимальной линейной системы для приведенных статистических характеристик задающего воздействия и помехи имеет вид [21]

Необходимо выбрать корректирующее устройство обеспечивающее СКО в данной системе, близкую к СКО в оптимальной линейной системе.

Приводя помеху f(t) ко входу системы, находим спектральную плотность сигнала g(t)

Подставляя это выражение в (3.69) и пользуясь таб­личным интегралом, находим

Для усилителя с ограничением при = 0 (приложе­ние II) получим

.

Производя построение прямой находим (рис. 3.18). Подставляя полученное значение в формулу (3.72), находим передаточную функцию корректирующего устройства

.

Более подробно методы синтеза корректирующей цепи нелинейной системы приведены в [31].

Дата добавления: 2015-07-15