Исследование динамики самонастраивающейся системы

Управляющее устройство с перестраивае­мыми параметрами (множительное устройство) и логи­ческое устройство, входящие в состав СНС, можно пред­ставить в виде одного безынерционного НЭ с двумя входами (рис. 3.13).

В этом случае СНС с эталонной моделью можно рас­сматривать как систему, содержащую многомерный НЭ, и применять для анализа ее динамики метод статисти­ческой линеаризации.

При решении задачи предполагается, что на входе системы действует аддитивная смесь детерминированно­го полезного сигнала и шума с нормальным законом распределения.

Представим входные сигналы нелинейного элемента и в виде суммы математического ожидания и слу­чайной составляющей:

;

Выходной сигнал нелинейного элемента в этом слу­чае имеет вид:

(3.37)

а математическое ожидание

(3.38)

Определим среднее значение произведения сигналом и :

, (3.39)

где

(3.40)

—двумерный нормальный закон распределения случайных величин и .

В выражении (3.40) и — среднеквадратические отклонения случайных величин и , — коэффициент корреляции случайных величин и .

Подставляя (3.40) в (3.39), получим

(3.41)

После несложных преобразований и интегрирования последнее выражение преобразуется к виду

(3.42)

Так как средние значения произведений

, (3.43)

то выражение (3.38) принимает вид

(3.44)

или

(3.45)

где —Дисперсия сигнала ;

—взаимная дисперсия сигналов и . Статистические коэффициенты преобразования по случайным составляющим сигналов б и определяются как частные производные выражения (3.45) по матема­тическим ожиданиям:

(3.46)

(3.47)

Структурную схему линеаризованной системы с уче­том (3.46) и (3.47) можно представить рис. 3.14.

При определении динамической и флуктуационной ошибок системы в установившемся режиме необходимо составить дополнительные уравнения:

а) для дисперсии

(3.48)

б) для взаимной дисперсии

(3.49)

где - спектральная плотность помехи;

и

частотные характеристики системы от места приложении воздействия до соответствующих точек СНС;

в) для математических ожиданий

при нулевом порядке астатизма системы по цепи самонастройки:

(3.50)

,

где — передаточные функции модели, объекта и

цепи самонастройки; при порядке

астатизма, отличном от нуля:

(3.51)

Совместное решение полученной системы уравнений (3.45) — (3.49) и (3.50) или (3.45) - (3.49) и (3.51) позволяет решить задачу статистического анализа СНС.

Флуктуационная ошибка на выходе системы

(3.52)

где — частотная характеристика замкнутой системы.

Для определения частотных характеристик, входящих в (3.48), (3.49) и (3.52), удобно составить дифференциальные уравнения системы в операторной форме:

(3.53)

Из (3.53) можно определить:

(3.54)

(3.55)

(3.56)

При использовании модульного элемента в качестве логического устройства выходной сигнал нелинейного элемента

(3.57)

и последовательность решения задачи остается прежней.

Для определения флуктуационных ошибок в системе по изложенной методике предполагается, что х=0 и входным воздействием является сигнал, полученный в результате прохождения белого шума интенсивностью , с нулевым математическим ожидани­ем через формирующий фильтр с передаточной функци­ей , где

= 0,0035 сек.

Структура и параметры модели, объекта, цепи наст­ройки примем равными

;

; (3.58)

где

;

При заданных передаточных функциях (3.55) и (3.54) преобразуются:

(3.59)

(3.60)

Подставляя приведенные выражения в (3.48) и (3.49), на основании значений табличных интегралов [приложение I] можно получить:

(3.61)

где

(3.62)

где

При нулевом математическом ожидании входного сигнала (3.46) и (3.47) упрощаются:

(3.63)

(3.64)

Совместное решение уравнений для дисперсии и вза­имной дисперсии позволяет определить коэффициент статистической линеаризации при различных значениях (рис. 3.15). Имея рассчитанные таким образом и ,найдены флуктуационные ошибки на выходе системы (рис. 3.16).

Результаты моделирования, проведенного с целью оценки точности рассмотренной методики расчета, пока­занные на рис. 3.16 (кривые 1, 4), достаточно близки к расчетным данным (кривые 2, 3). Расхождение резуль­татов расчета и моделирования при принятых условиях не превышает 15%.

Рассмотренный ме­тод позволяет с доста­точной степенью точности, определять ошибки в беспоисковой СНС с моделью при воздейст­вии на вход системы полезного сигнала и шума. С увеличением полосы пропускания цепи настройки значе­ния флуктуационных ошибок на выходе си­стемы и модели все больше совпадают.

Дата добавления: 2015-07-15