Вопрос 2. Аналоговое моделирование. Принцип аналогии.

3.1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛОГОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Аналоговые модели наиболее ярко демонстрируют возможность математически объединять явления окружающего ми­ра и в универсальной форме описывать процессы различной фи­зической природы.

Для любого физического объекта возможно два пути исследования (рис. 3.1): во-первых, можно поставить эксперимент и непосредственно измерить характеристики объекта; во-вторых можно сравнить математическую модель объекта и рассчитать его характеристики.

Предположим, что существует два объекта, у которых полностью совпадают математические модели (см. рис. 3.1). Очевидно, в результате расчета для этих объектов будут получены одинаковые численные характеристики: математика игно­рирует физическую суть явлений и оперирует лишь с математи­ческими зависимостями, которые для наших объектов одинако­вы. Это значит, что совпадут и экспериментальные характери­стики таких объектов. В результате в правой части схемы воз­никает сплошная вертикальная цепочка равенств. Объекты с совпадающими математическими моделями называются ана­логичными объектами.

После того как аналогия (т.е. тождественность) математических моделей объектов доказана, предлагается эксперимен­тально изучить один из них, а потом интерпретировать полу­ченные зависимости как характеристики второго объекта. При этом для второго (натурного) объекта такое исследование но существу является вычислением. Разумеется, аналоговое моделирование имеет практический смысл лишь в том случае, когда модельный объект проще натурного.

Аналоговое моделирование применимо к относительно простым объектам. Поэтому аналоговые модели использу­ются для подсистем, лежащих на нижних уровнях иерархиче­ского описания. Практически аналоговое моделирование ис­пользуется для изучения объектов двух классов: физических по­лей и физических систем.

Физические поля описывают непрерывное распределение скалярных или векторных величин в пространстве. Примером физических систем являются механические системы и системы автоматического регулирования.

Построение аналоговой модели всегда включает в себя следующие этапы:

1) изучение математического описания объекта и выбор аналога, обеспечивающего наиболее простое его моделирование; 2)построение на основе выбранного аналога конкретной модели, задание краевых условий, доказательство аналогии; 3)экспериментальное определение характеристик модели; 4)интерпретация полученных результатов как характеристик исследуемого объекта.

Дата добавления: 2015-07-15