Билет №9

1. Классификация методов оптимизации. Общая характеристика регулярных и прямых методов.

Фото 2 + рег: принципиальная возм-ть точного опр-я оптим точки факторного пространства, но мб юз только при иссл-ии ММ. Возм-ть провед-я аналит-го иссл-я делает рег методы оч эфф. Прям: не предполагают провед-я ан иссл. М только опр-ть вел-ну критерия оптимальности при заданной комбинации варьируемых переменных. Поэтому требов-я к ММ мин-ны и объединяет мат и эксперементальн методы поиска оптимума. принципиальная невозм-ть точного опр-я оптим точки факторного пространства (с 237-238 б)

2. Аналогии компонентных и топологических уравнений для электрической, механической, гидравлической и тепловой систем.

Компонентными уравнениями называют уравнения, описывающие свойства элементов (компонентов), другими словами, это уравнения математических моделей элементов.

Топологические уравнения описывают взаимосвязи в составе моделируемой системы.

Одинаковая форма записи математических соотношений позволяет говорить о формальных аналогиях компонентных и топологических уравнений.

Такие аналогии существуют для механических, электрических, гидравлических (пневматических), тепловых объектов и др.

Наличие аналогий приводит к практически важному выводу: значительная часть алгоритмов формирования и исследования моделей в САПР оказывается инвариантной и может быть применена к анализу проектируемых объектов в разных предметных областях.

Компонентные уравнения имеют вид

FК (dV / dt, V, t) = 0,

а топологические

FТ (V) = 0,

где V = (v1, v2,... vn) – вектор фазовых переменных, t – время.

К фазовым переменным можно отнести токи и напряжения в электрических системах, силу и скорость – в механических, давление и расход – в гидравлических, тепловой поток (мощность) и температуру – в тепловых.

Различают фазовые переменные двух типов, фазовые переменные типа потенциала (например, электрическое напряжение) и типа потока (например, электрический ток).

Каждое компонентное уравнение характеризует связи между разнотипными фазовыми переменными, относящимися к одному компоненту (например, закон Ома описывает связь между напряжением и током в резисторе), а топологическое уравнение – связи между однотипными фазовыми переменными в разных компонентах.

Модели можно представлять в виде систем уравнений или в виде эквивалентных схем.

Компонентные уравнения простых двухполюсников:

для R: u = i R (закон Ома),

для C: i = C du/dt,

для L: u = L di/dt,

где u – напряжение (точнее, падение напряжения на двухполюснике), i – ток.

Топологические уравнения выражают законы Кирхгофа для напряжений (ЗНК) и токов (ЗТК). Согласно ЗНК, сумма напряжений на компонентах вдоль любого замкнутого контура в эквивалентной схеме равна нулю, а в соответствии с ЗТК сумма токов в любом замкнутом сечении эквивалентной схемы равна нулю.

Дата добавления: 2015-07-15