Билет 11 вопрос 1. Прямые методы оптимизации. Интервал неопределённости, сущность принципа минимакса и выбор оптимальной стратегии поиска.

Общая характеристика методов и принцип минимакса

Область Х** в которой лежит экстремум X*, называется штервалом неопределенности. До проведения исследования интервал неопределенности совпадает с областью определения экстремума Х**=Х*. Лучшей будет та стратегия поиска, которая обеспечивает наибольшее сокращение интервала неопределенности (Х**1Х* —> min) при фиксированных затратах на поиск или наименьшие затраты на поиск при заданном сокращении интервала неопределенности (наименьшее число исследованных точек факторного пространства).

В зависимости от характера стратегии методы поиска принято делить на пассивные и последовательные. К пассивным относятся методы, при которых все точки факторного пространства для определения величины критерия задаются заранее до начала поиска.

Последовательные методы, наоборот, предусматривают выбор следующей точки факторного пространства на основе анализа результатов в уже исследованных точках. Последовательные методы приводят к более сложным алгоритмам, но обеспечивают более высокую эффективность поиска.

В зависимости от числа варьируемых переменных k методы поиска делят на одномерные (k= 1) и многомерные (к ≥ 2).

Подавляющее большинство задач оптимального проектирования многомерно. Тем не менее методы одномерной оптими­зации представляют значительный интерес: во-первых, в неко­торых случаях при известной осторожности все-таки удается свести рассматриваемые задачи к одномерным; во-вторых, ме­тоды одномерной оптимизации являются составной частью большинства многомерных методов, и в-третьих, анализ одно­мерных методов позволяет наглядно продемонстрировать ос­новные идеи поиска вообще.

Для исследования одномерных унимодальных моделей широко используются стратегии, основанные на принципе минимакса, идея которого может быть пояснена на примере опти­мального выбора двух опорных точек для определения значения функции отклика (двух экспериментов) на интервале неопреде­ленности.

Исследование функции отклика в единственной точке исходного интервала неопределенности L₀ хотя и позволяет судить об общем уровне функции отклика, но не дает оснований для сокращения длины интервала, поскольку не позволяет судить о характере этой функции (рис. 6.13, а). Поэтому L₁=L₀. Для сокращения интервала неопределенности необходимо исследо­вать, по крайней мере, две точки факторного пространства. Пусть для определенности эти точки заданы соотношениями

В результате исследования будут получены два значения функции отклика;

которые при условии, что функция унимодальная, позволяют указать новый интервал неопределенности L₂ < L₀, содержащий оптимум (минимум).

При исследовании может быть получен один из трех ре­зультатов:

Если W₁ < W₂ (рис. 6.13, б), минимум функции не может лежать правее х₂ и интервал неопределенности будет равен

Достаточно искусственный случай W₁ = W₂ (рис. 6.13, г) приводит к заведомо меньшему интервалу неопределенности и интереса не представляет.

Легко видеть, что в различных ситуациях величина L₂ оказывается различной, а точное значение L₂ определяется только после эксперимента. Однако для выбора оптимальной стратегии поиска необходимо иметь такой критерий эффективности, кото­рый позволял бы судить о конечном интервале неопределенно­сти до проведения исследования и не зависел бы от удачи иссле­дователя.

Из рис. 6.13, б, в видно, что интервал L₂ включает в себя отрезки, лежащие по обе стороны от точки, давшей лучшее значение отклика W_min, и ограничен второй (худшей) исследованной точкой и границей интервала L₀. Аналогично при исследо­вании п точек интервал L_n ограничен двумя точками, соседними с точкой x_i где получено лучшее значение отклика (одна из этих точек может быть границей интервала L₀):

До проведения исследования неизвестно, в какой именно точке будет достигнуто лучшее значение W, поэтому необходимо рассмотреть все возможные интервалы:

При этом величина всех возможных интервалов.L₂, L_n оп­ределяется выбором точек x₁,x₂,…x_n. При предварительных оценках естественно ориентироваться на худший случай и предполагать, что значения L₂, L_n окажутся следующими:

Реальные результаты, полученные при исследовании, мо­гут оказаться только лучше (но не хуже!) этой оценки. Целесообразно так расположить точки х₁ х₂,...., х_n на интервале, чтобы эта, вообще говоря, довольно пессимистическая оценка (6.77) все-таки была наилучшей:

????????????????????????????????????????????????????????????? стр. 273

Вопрос 2. Теория принятия решений: общие положения и область применения. Ситуация выбора решения. Факторы выбора альтернатив и этапы процесса принятия решений.

ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 5.2.1. Основные положения

Теория принятия решений рассматривает задачи, где существует необходимость принимать решения в ситуациях, для которых не удается полностью учесть определяющие их усло­вия, а также последующее их влияние.

Теория принятия решений представляет собой набор по­нятий и систематических методов, позволяющих всесторонне анализировать проблемы принятия решений в условиях неопределенности.

Под ситуацией выбора решения следует понимать все элементы задачи, такие, как состояния исходных данных, варианты решения и их последствия, а также все оказывающие су­щественное влияние на решение внешние факторы как объективного, так и субъективного характера.

В основе теории принятия решений лежит предположение о том, что выбор альтернатив должен определяться двумя факторами: 1) представлениями лица, принимающего решение о веро­ятностях различных возможных исходов (последствий), которые могут иметь место при выборе того или иного варианта решения; 2) предпочтениями, отдаваемыми им различным возмож­ным исходам.

Варианты решения определяются, главным образом, па­раметрами системы или процесса. Факторы, влияющие на при­нятие решения, находятся в диапазоне от крайне субъективных, определяемых компетенцией и осведомленностью принимаю­щего решение и проявляющихся в ускоренном выборе или затя­гивании решения, до таких объективных условий, как техниче­ские данные, характеристики, методы и всевозможные вспомо­гательные средства. По затраченным для обработки средствам решения можно разбить на три группы: 1) эмпирические; 2) опирающиеся на некоторые количественные сравнительные оценки; 3) принятые на основании построенной с исчерпываю­щей полнотой модели.

Для удобства изложения выделим четыре важных этапа
процесса принятия решений.

1. Определение альтернативных способов действия. Дол­жен быть задан подходящий набор целей и указаны соответст­вующие им меры эффективности;

2. Описание вероятностей возможных исходов. При этом требуется, чтобы неопределенность, связанная с альтернативными решениями, была выражена численно через распределе­ние вероятностей. В результате такой операции становится из­вестной вероятность каждого возможного исхода для каждого принятого решения,

3. Ранжирование предпочтений возможных исходов через их полезность. Для этого выбирают меру эффективности, а затем с ее помощью представляют в числовой форме отношение лица, принимающего решение, к возможным последствиям ре­шения и вероятности возможных исходов.

4. Рациональный синтез информации, полученной на первых трех этапах. Следует проанализировать и эффективно использо­вать всю полученную информацию для того, чтобы решить, какой из возможных альтернатив следует отдать предпочтение.

?????????????????????????????????????????????

Дата добавления: 2015-07-15