Примеры. Определение. Пусть и – группы

Определение. Пусть и – группы. Отображение называется изоморфизмом групп, если оно взаимно однозначное и сохраняет групповую операцию, т. е. если .

Например, следующие группы изоморфны: , , , . Напоминаем, что в математике изоморфные объекты не различаются, поэтому матричные группы и соответствующие группы операторов обозначаются одинаково, а волну для их различения мы ставили временно. О какой именно из групп идет речь – матричной или операторной – должно быть понятно из контекста.

Приведем еще один интересный пример изоморфизма. Пусть – аддитивная группа, а – мультипликативная. Рассмотрим следующее отображение: : положим . Так как единственное такое, что , то – взаимно однозначное. Кроме того, , значит, f – изоморфизм. Таким образом, аддитивная группа изоморфна мультипликативной группе .

Дата добавления: 2015-07-15