Перемножаемых векторов

Определение.Матрицей Грама системы векторов

(6.9)

евклидова пространства называется матрица , где .

Нетрудно показать, что в случае действительного пространства матрица Г симметричная и все ее главные миноры положительны. Если же пространство комплексное, то , т. е.

Выберем в какой-либо базис

(6.11)

и обозначим его матрицу Грама. Выберем также произвольные векторы пространства . Тогда

–

координатная форма записи скалярного произведения в комплексном евклидовом пространстве;

–

координатная форма записи скалярного произведения в действительном пространстве. Так как , то –

матричная форма записи скалярного произведения в комплексном пространстве; –

в действительном пространстве. В ортонормированном базисе скалярное произведение вычисляется так: –

координатная форма записи скалярного произведения в комплексном евклидовом пространстве; –

в действительном пространстве; – (6.12)

матричная форма записи скалярного произведения в комплексном пространстве;

–

в действительном пространстве.

Дата добавления: 2015-07-15