Комплексные евклидовы (унитарные) пространства

Определение. Говорят, что на комплексном линейном пространстве задана операция скалярного произведения, если задан закон, по которому каждой паре элементов ставится в соответствие комплексное число, которое называется их скалярным произведением, обозначается и удовлетворяет следующим аксиомам:

1*. .

2*. .

3*.

4*. причем .

простейшие следствия:

1 º.

2 º.

Примером комплексного евклидова пространства является пространство , в котором скалярное произведение задается равенством

.

65. неравенство Коши – Буняковского.

В любом евклидовом пространстве модуль скалярного произведения двух векторов не превосходит произведения их длин, т. е.

. (6.1)

Следствие. Для любых ненулевых векторов и евклидовапространства справедливо неравенство

Это позволяет в действительном евклидовом пространстве ввести понятие угла между векторами (в комплексном пространстве понятие угла не вводится).

Определение. Углом между ненулевыми векторами и в действительном евклидовом пространстве называется угол такой, что .

Теорема 6.2 (неравенство треугольника). Длинасуммы любых двух векторов евклидова пространства не превосходит суммы их длин, т. е.

.

Дата добавления: 2015-07-15