Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе.

Базисом линейного пространства L называется любая система векторов данного пространства, удовлетворяющая условиям: 1) векторы этой системы линейно независимы; 2) каждый вектор пространства L линейно выражается через векторы данной системы. Размерностью линейного пространства L называется число векторов его базиса. Обозначение:

Пусть – базис пространства L (). Тогда любой вектор может быть записан в виде: Это выражение называется разложением вектора по базису , т. е. числа называются координатами вектора в базисе . Обозначение:

18. Скалярное произведение векторов в

Скалярное произведение векторов и в n-мерном арифметическом векторном пространстве обозначается и вычисляется по формуле: .

Свойства: 1) 2) . 3) (. 4) если , если .

Дата добавления: 2015-07-15