Матрица линейного оператора.

Пусть – базис линейного пространства L, в котором действует линейный оператор φ. Подействуем оператором φ на базисные векторы и разложим образы базисных векторов по тому же базису:

Матрицей линейного оператора φ в базисе называется квадратная матрица n-го порядка , i-ый столбец которой состоит из координат вектора в базисе , т. е.

Собственные значения и собственные векторы линейных операторов.

Пусть линейный оператор φ действует в линейном пространстве L и имеет в некотором базисе этого пространства матрицу . Ненулевой вектор x из L называется собственным вектором линейного оператора φ, если существует число такое, что . Число λ называется при этом собственным значением оператора φ. Говорят также, что собственный вектор x отвечает (или соответствует) собственному значению λ.

Дата добавления: 2015-07-15