Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Угол между двумя прямыми на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

Читайте также:
  1. Cocтoяниe международного туризмa в Рecпубликe Кaзaхcтaн
  2. Host BusПредназначена для скоростной передачи данных (64 разряда) и сигналов управления между процессором и остальными компонентами системы.
  3. I. О различии между чистым и эмпирическим познанием
  4. I. О различии между чистым и эмпирическим познанием
  5. III. Расстояние между точкой и плоскостью
  6. IV. О различии между аналитическими и синтетическими суждениями
  7. IV. Разрыв между христианским порядком и установленным беспорядком

Углом между двумя прямыми и на плоскости называется угол, на который нужно повернуть прямую относительно точки пересечения этих прямых против часовой стрелки до совпадения с прямой . Построим две прямые в системе координат на плоскости.

(1). Формула (1) определяет угол между двумя прямыми на плоскости.

Условие параллельности: (2). Из (2) следует, что если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны. Если уравнения прямых заданы в общем виде, тогда: Из (2) следует, что чтобы прямые были параллельны, должно выполняться: Условие перпендикулярности имеет вид (3). Из (3) следует, что если прямые перпендикулярны, то их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку.

 

46. Виды уравнения прямой: векторное, параметрическое и каноническое уравнения прямой в пространстве.

Положение прямой в пространстве определено, если на прямой задана точка и вектор , параллельный прямой или лежащий на ней. Вектор называется направляющим вектором этой прямой. Задать вектор – значит задать его координаты, т. е. проекции на оси координат. Направляющий вектор имеет координаты .

Вектор . Он коллинеарен направляющему вектору , поэтому , где - скалярный множитель, называемый параметром, он может принимать любые значения в зависимости от положения точки M на прямой. Проведем радиус-векторы к точкам и . . Найдем . C учетом полученных равенств перепишем (1) в виде (2). Уравнение (2) называется векторным уравнением прямой. Оно показывает, что каждому значению параметра соответствует радиус-вектор некоторой точки, лежащей на прямой. Представим (2) в координатной форме: или (3). Уравнение (3) называется параметрическим уравнением прямой. При изменении параметра t изменяются координаты x, y и z, и точка M движется по прямой. Из (3) можно найти параметр t: . Уравнение (4) называется каноническим уравнением прямой линии в пространстве. Уравнение (4) называется уравнением прямой, проходящей через точку с направляющим вектором .

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 148 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы. | Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе. | Корни n-ой степени из комплексного числа. | Матрица линейного оператора. | Уравнение плоскости, проходящей через данную точку. | Окружность. Определение. Каноническое уравнение. | Гипербола. Определение. Каноническое уравнение. Свойства. | Парабола. Определение. Каноническое уравнение. Свойства. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности.| Прямая как линия пересечения двух плоскостей.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)