Читайте также:
|
Углом между двумя прямыми 
и 
на плоскости называется угол, на который нужно повернуть прямую относительно точки пересечения этих прямых против часовой стрелки до совпадения с прямой . Построим две прямые в системе координат на плоскости.
(1). Формула (1) определяет угол между двумя прямыми на плоскости.
Условие параллельности: 
(2). Из (2) следует, что если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны. Если уравнения прямых заданы в общем виде, тогда: 
Из (2) следует, что чтобы прямые были параллельны, должно выполняться: 
Условие перпендикулярности имеет вид 
(3). Из (3) следует, что если прямые перпендикулярны, то их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку.
46. Виды уравнения прямой: векторное, параметрическое и каноническое уравнения прямой в пространстве.
Положение прямой в пространстве определено, если на прямой задана точка 
и вектор 
, параллельный прямой или лежащий на ней. Вектор называется направляющим вектором этой прямой. Задать вектор – значит задать его координаты, т. е. проекции на оси координат. Направляющий вектор имеет координаты 
.
Вектор 
. Он коллинеарен направляющему вектору , поэтому 
, где 
- скалярный множитель, называемый параметром, он может принимать любые значения в зависимости от положения точки M на прямой. Проведем радиус-векторы к точкам 
и 
. 
. Найдем 
. C учетом полученных равенств перепишем (1) в виде 
(2). Уравнение (2) называется векторным уравнением прямой. Оно показывает, что каждому значению параметра соответствует радиус-вектор некоторой точки, лежащей на прямой. Представим (2) в координатной форме: 
или 
(3). Уравнение (3) называется параметрическим уравнением прямой. При изменении параметра t изменяются координаты x, y и z, и точка M движется по прямой. Из (3) можно найти параметр t: 
. 
Уравнение (4) называется каноническим уравнением прямой линии в пространстве. Уравнение (4) называется уравнением прямой, проходящей через точку с направляющим вектором .
Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 148 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности. | | | Прямая как линия пересечения двух плоскостей. |