Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

III. Расстояние между точкой и плоскостью

Читайте также:
  1. Cocтoяниe международного туризмa в Рecпубликe Кaзaхcтaн
  2. Host BusПредназначена для скоростной передачи данных (64 разряда) и сигналов управления между процессором и остальными компонентами системы.
  3. I. О различии между чистым и эмпирическим познанием
  4. I. О различии между чистым и эмпирическим познанием
  5. IV. О различии между аналитическими и синтетическими суждениями
  6. IV. Разрыв между христианским порядком и установленным беспорядком

II. Угол между плоскостями

Здесь векторы, перпендикулярные соответствующим плоскостям.

Тогда (10)

III. Расстояние между точкой и плоскостью

Напоминаю, что формула, позволяющая найти расстояние от точки, заданной своими координатами М(x0;y0;z0) в определенной системе отсчета до плоскости, заданной в этой же системе уравнением ax + by + cz + d = 0 имеет вид:

(11)

 

Примеры задач:

1. В кубе ABCDA1B1C1D1 ребро равно 6. На ребре CC1 отметили точку М так, что CM : MC1 =2 : 1; точка K лежит на середине DC . Через точки В1, М и К проведено сечение. Найти расстояние от точки В до плоскости этого сечения и найти угол между прямой AC1 и плоскостью сечения.

Решение:

Введем прямоугольную систему координат, как показано на рисунке. ( Понятно, что можно ввести систему координат иначе, но на результат решения задачи он не скажется)

Для решения задачи, нам нужно знать координаты точек A, B1, M, K и C1. Используя тот факт, что длины ребер куба равны 6 и отрезок СМ составляет 2/3 длины ребра СС1, то СМ = 4. Поэтому координаты вышеперечисленных точек записываются следующим образом:

A(6; 0; 0), B1(0; 0; 6), M(0; 6; 4), K( 3; 6; 0), C1(0; 6; 6),

Пишем уравнение плоскости B1MK.

Для этого возьмем произвольную точку Р плоскости с координатами (x; y; z) и запишем условие компланарности векторов B1P, B1M и B1K : B1P = aB1M + bB1K

B1P{x; y; z – 6}, B1M{0; 6; – 2}, B1K{3; 6; – 6}

Тогда:

Итак, расстояние от точки В до плоскости B1MK рассчитываем по формуле (11)

Для определения угла между прямой АС1 и плоскостью B1MK запишем координаты вектора AC1{ –6;6;6} – направляющего вектора прямой АС1 и определим угол, по формуле (9)

- вектор, перпендикулярный плоскости


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 325 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Товароведная характеристика и экспертиза качества металлической посуды.| ПОНЯТИЕ И ПРЕДМЕТ ТРУДОВОГО ПРАВА

mybiblioteka.su - 2015-2020 год. (0.015 сек.)