Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

Сложение матриц и умножение матрицы на число.

Произведением матрицы А на число λ называется матрица В=λа, элементы которой равны . Складываются матрицы поэлементно. Разностью матриц А и В называется матрица С, равная А+(-В).

Умножение матриц. Невырожденные квадратные матрицы.

Умножение матриц А и В определено, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Тогда произведением матриц и является . Матрица С такая, что каждый ее элемент равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В. Произведение матриц неперестановочно: .

Если определитель матрицы равен нулю, то эта матрица называется вырожденной, если , то невырожденной.

Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице , если при умножении этой матрицы на данную матрицу как справа, так и слева получается единичная матрица: . Если определитель матрицы равен нулю, то матрица называется вырожденной, если , то невырожденной. Алгоритм нахождения обратной матрицы: 1) найти определитель матрицы и убедиться, что он отличен от нуля; 2) каждый элемент матрицы заменить его алгебраическим дополнением, получив присоединенную матрицу; 3) транспонировать присоединенную матрицу; 4) .

4. Решение матричных уравнений вида , .

Обратная матрица позволяет найти решения следующих матричных уравнений: , где – неизвестная матрица, А, В и С – некоторые заданные матрицы, причем А и С имеют обратные матрицы. Решением этих уравнений являются соответственно матрицы .

Дата добавления: 2015-07-15